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Popolare Trigonometria >

cos(2θ)=-cos(θ)

Soluzione

cos (2 θ) = - cos (θ)

Soluzione

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = π + \frac{4 πn}{3}

Gradi

θ = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (2 θ) = - cos (θ)

Sottrarre

- cos (θ)

da entrambi i lati

cos (2 θ) + cos (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (2 θ) + cos (θ)

Usa la formula della somma al prodotto:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{2 θ + θ}{2}) cos (\frac{2 θ - θ}{2})

Semplificare

2 cos (\frac{2 θ + θ}{2}) cos (\frac{2 θ - θ}{2}) : 2 cos (\frac{3 θ}{2}) cos (\frac{θ}{2})

2 cos (\frac{2 θ + θ}{2}) cos (\frac{2 θ - θ}{2})

Aggiungi elementi simili:

2 θ + θ = 3 θ

= 2 cos (\frac{3 θ}{2}) cos (\frac{2 θ - θ}{2})

Aggiungi elementi simili:

2 θ - θ = θ

= 2 cos (\frac{3 θ}{2}) cos (\frac{θ}{2})

= 2 cos (\frac{3 θ}{2}) cos (\frac{θ}{2})

2 cos (\frac{3 θ}{2}) cos (\frac{θ}{2}) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (\frac{3 θ}{2}) = 0 or cos (\frac{θ}{2}) = 0

cos (\frac{3 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{3 θ}{2}) = 0

Soluzioni generali per

cos (\frac{3 θ}{2}) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Risolvi

\frac{3 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} : 3 θ

\frac{2 \cdot 3 θ}{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 θ}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 θ

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

3 θ = π + 4 πn

3 θ = π + 4 πn

3 θ = π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 θ = π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Semplificare

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Risolvi

\frac{3 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} : 3 θ

\frac{2 \cdot 3 θ}{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 θ}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 θ

Semplificare

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 θ = 3 π + 4 πn

3 θ = 3 π + 4 πn

3 θ = 3 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 θ = 3 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Semplificare

θ = π + \frac{4 πn}{3}

θ = π + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = π + 4 πn, θ = 3 π + 4 πn

cos (\frac{θ}{2}) = 0

Soluzioni generali per

cos (\frac{θ}{2}) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Risolvi

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

θ = π + 4 πn

θ = π + 4 πn

θ = π + 4 πn

Risolvi

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = 3 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Semplificare

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

θ = π + 4 πn, θ = 3 π + 4 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = π + \frac{4 πn}{3}, θ = π + 4 πn, θ = 3 π + 4 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = π + \frac{4 πn}{3}

Grafico

Esempi popolari

2sin(x)cos(x)-2cos(x)-sin(x)+1=0

2cos^2(θ)=1-cos(θ)

-5cos^2(θ)=12sin(θ)+4

cos^2(t)-2sin(t)-1=0

cos(2x)+8sin^2(x)=4