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Beliebt Trigonometrie >

-9cos^2(θ)+23sin(θ)+17=-2

Lösung

- 9 cos^{2} (θ) + 23 sin (θ) + 17 = - 2

Lösung

θ = - 0.58903 \dots + 2 πn, θ = π + 0.58903 \dots + 2 πn

Grad

θ = - 33.74898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 213.74898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 9 cos^{2} (θ) + 23 sin (θ) + 17 = - 2

Subtrahiere

- 2

von beiden Seiten

23 sin (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 19 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

19 + 23 sin (θ) - 9 cos^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 19 + 23 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ))

Vereinfache

19 + 23 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ)) : 9 sin^{2} (θ) + 23 sin (θ) + 10

19 + 23 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ))

Multipliziere aus

- 9 (1 - sin^{2} (θ)) : - 9 + 9 sin^{2} (θ)

- 9 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 sin^{2} (θ)

= 19 + 23 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ)

Vereinfache

19 + 23 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ) : 9 sin^{2} (θ) + 23 sin (θ) + 10

19 + 23 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 23 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) + 19 - 9

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

19 - 9 = 10

= 9 sin^{2} (θ) + 23 sin (θ) + 10

= 9 sin^{2} (θ) + 23 sin (θ) + 10

= 9 sin^{2} (θ) + 23 sin (θ) + 10

10 + 23 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

10 + 23 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

10 + 23 u + 9 u^{2} = 0

10 + 23 u + 9 u^{2} = 0 : u = - \frac{5}{9}, u = - 2

10 + 23 u + 9 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

9 u^{2} + 23 u + 10 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

9 u^{2} + 23 u + 10 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 9, b = 23, c = 10

u_{1, 2} = \frac{- 23 \pm 2 3 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 10}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- 23 \pm 2 3 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 10}{2 \cdot 9}

2 3^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 10 = 13

2 3^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 10

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 9 \cdot 10 = 360

= 2 3^{2} - 360

2 3^{2} = 529

= 529 - 360

Subtrahiere die Zahlen:

529 - 360 = 169

= 169

Faktorisiere die Zahl:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 23 \pm 13}{2 \cdot 9}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 23 + 13}{2 \cdot 9}, u_{2} = \frac{- 23 - 13}{2 \cdot 9}

u = \frac{- 23 + 13}{2 \cdot 9} : - \frac{5}{9}

\frac{- 23 + 13}{2 \cdot 9}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 23 + 13 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 10}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{5}{9}

u = \frac{- 23 - 13}{2 \cdot 9} : - 2

\frac{- 23 - 13}{2 \cdot 9}

Subtrahiere die Zahlen:

- 23 - 13 = - 36

= \frac{- 36}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 36}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{36}{18}

Teile die Zahlen:

\frac{36}{18} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{5}{9}, u = - 2

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{5}{9}, sin (θ) = - 2

sin (θ) = - \frac{5}{9}, sin (θ) = - 2

sin (θ) = - \frac{5}{9} : θ = arcsin (- \frac{5}{9}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{9}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{5}{9}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{5}{9}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{5}{9}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{5}{9}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{9}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{5}{9}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{9}) + 2 πn

sin (θ) = - 2 :

Keine Lösung

sin (θ) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (- \frac{5}{9}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{9}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.58903 \dots + 2 πn, θ = π + 0.58903 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

24arcsin(x)=4pi

24 arcsin (x) = 4 π

cos(x)-1=sin(x)

cos (x) - 1 = sin (x)

2cos^2(x)+3sin(x)-3=0,0<= x<= 360

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

5cot(θ)+7=0

5 cot (θ) + 7 = 0

cos(x)=-4

cos (x) = - 4