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Beliebt Trigonometrie >

sin^3(x)=3sin(x)-4sin^3(x)

Lösung

sin^{3} (x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.88607 \dots + 2 πn, x = π + 0.88607 \dots + 2 πn, x = 0.88607 \dots + 2 πn, x = π - 0.88607 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 50.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 230.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 50.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 129.23152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{3} (x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

Löse mit Substitution

sin^{3} (x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

Angenommen:

sin (x) = u

u^{3} = 3 u - 4 u^{3}

u^{3} = 3 u - 4 u^{3} : u = 0, u = - \frac{3}{5}, u = \frac{3}{5}

u^{3} = 3 u - 4 u^{3}

Tausche die Seiten

3 u - 4 u^{3} = u^{3}

Verschiebe

u^{3}

auf die linke Seite

3 u - 4 u^{3} = u^{3}

Subtrahiere

u^{3}

von beiden Seiten

3 u - 4 u^{3} - u^{3} = u^{3} - u^{3}

Vereinfache

3 u - 5 u^{3} = 0

3 u - 5 u^{3} = 0

Faktorisiere

3 u - 5 u^{3} : - u (5 u + 3) (5 u - 3)

3 u - 5 u^{3}

Klammere gleiche Terme aus

- u : - u (5 u^{2} - 3)

- 5 u^{3} + 3 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= - 5 u^{2} u + 3 u

Klammere gleiche Terme aus

- u

= - u (5 u^{2} - 3)

= - u (5 u^{2} - 3)

Faktorisiere

5 u^{2} - 3 : (5 u + 3) (5 u - 3)

5 u^{2} - 3

Schreibe

5 u^{2} - 3

um:

(5 u)^{2} - (3)^{2}

5 u^{2} - 3

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

5 = (5)^{2}

= (5)^{2} u^{2} - 3

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (5)^{2} u^{2} - (3)^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(5)^{2} u^{2} = (5 u)^{2}

= (5 u)^{2} - (3)^{2}

= (5 u)^{2} - (3)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(5 u)^{2} - (3)^{2} = (5 u + 3) (5 u - 3)

= (5 u + 3) (5 u - 3)

= - u (5 u + 3) (5 u - 3)

- u (5 u + 3) (5 u - 3) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or 5 u + 3 = 0 or 5 u - 3 = 0

Löse

5 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{5}

5 u + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

5 u + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

5 u + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

5 u = - 3

5 u = - 3

Teile beide Seiten durch

5

5 u = - 3

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 u}{5} = \frac{- 3}{5}

Vereinfache

\frac{5 u}{5} = \frac{- 3}{5}

Vereinfache

\frac{5 u}{5} : u

\frac{5 u}{5}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= u

Vereinfache

\frac{- 3}{5} : - \frac{3}{5}

\frac{- 3}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{5}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{5}

u = - \frac{3}{5}

u = - \frac{3}{5}

u = - \frac{3}{5}

Löse

5 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{5}

5 u - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

5 u - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

5 u - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

5 u = 3

5 u = 3

Teile beide Seiten durch

5

5 u = 3

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 u}{5} = \frac{3}{5}

Vereinfache

\frac{5 u}{5} = \frac{3}{5}

Vereinfache

\frac{5 u}{5} : u

\frac{5 u}{5}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= u

Vereinfache

\frac{3}{5} : \frac{3}{5}

\frac{3}{5}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{5}

u = \frac{3}{5}

u = \frac{3}{5}

u = \frac{3}{5}

Die Lösungen sind

u = 0, u = - \frac{3}{5}, u = \frac{3}{5}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{3}{5}, sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{3}{5}, sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{5} : x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{3}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{5} : x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.88607 \dots + 2 πn, x = π + 0.88607 \dots + 2 πn, x = 0.88607 \dots + 2 πn, x = π - 0.88607 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)= 2/(3+2cos(45))

tan (θ) = \frac{2}{3 + 2 cos ( 4 5 ^{\circ} )}

cos(2θ)+6cos^2(θ)=5

cos (2 θ) + 6 cos^{2} (θ) = 5

sin(4x)=-(sqrt(2))/2

sin (4 x) = - \frac{2}{2}

tan^2(x)-2tan(x)+1=0

tan^{2} (x) - 2 tan (x) + 1 = 0

sin^2(x)-2cos^2(x)=1

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 1