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Popolare Trigonometria >

2cos^2(x)+5cos(x)-3=0

Soluzione

2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 3 = 0

Soluzione

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 3 = 0

Risolvi per sostituzione

2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 3 = 0

Sia:

cos (x) = u

2 u^{2} + 5 u - 3 = 0

2 u^{2} + 5 u - 3 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 3

2 u^{2} + 5 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} + 5 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = 5, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 7

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Aggiungi i numeri:

25 + 24 = 49

= 49

Fattorizzare il numero:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Applicare la regola della radice:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 7}{2 \cdot 2}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 5 + 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 2} : - 3

\frac{- 5 - 7}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

- 5 - 7 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

Dividi i numeri:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{2}, u = - 3

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 3

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 3

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - 3 :

Nessuna soluzione

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

solvefor x,cos(x)=1

cos(x)cot^2(x)=cos(x)

4sin(x)cos(x)=-9cos(x)

cos(t)=-(sqrt(3))/2