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人気のある三角関数 >

2tan^2(x)-tan(x)-6=0

解

2 tan^{2} (x) - tan (x) - 6 = 0

解

x = 1.10714 \dots + πn, x = - 0.98279 \dots + πn

+1

度

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 tan^{2} (x) - tan (x) - 6 = 0

置換で解く

2 tan^{2} (x) - tan (x) - 6 = 0

仮定:

tan (x) = u

2 u^{2} - u - 6 = 0

2 u^{2} - u - 6 = 0 : u = 2, u = - \frac{3}{2}

2 u^{2} - u - 6 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - u - 6 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 1, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 6) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 6)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 6

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

4 \cdot 2 \cdot 6

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

= 48

= 1 + 48

数を足す:

1 + 48 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 2}

数を足す:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 2} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 2}

数を引く:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{3}{2}

二次equationの解:

u = 2, u = - \frac{3}{2}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 2, tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = 2, tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 2

以下の一般解

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = - \frac{3}{2} : x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{3}{2}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (2) + πn, x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.10714 \dots + πn, x = - 0.98279 \dots + πn

グラフ

人気の例

15cos(x)+8=-cos(x)

15 cos (x) + 8 = - cos (x)

cos(2x+pi/6)=(sqrt(3))/2

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

4 sin (x) - 2 = 0

cos (2 x) = 3

tan (3 x) + 1 = 0