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Popular Trigonometria >

cos(60-x)=sin(70-3x)

Solução

cos (6 0^{\circ} - x) = sin (70 - 3 x)

Solução

x = - \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{24}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{12}

Radianos

x = - \frac{π}{24} + \frac{35}{2} - \frac{12 π}{24} n, x = 35 - \frac{5 π}{12} - \frac{12 π}{12} n

Passos da solução

cos (6 0^{\circ} - x) = sin (70 - 3 x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (6 0^{\circ} - x) = sin (70 - 3 x)

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (6 0^{\circ} - x) = sin (9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x))

cos (6 0^{\circ} - x) = sin (9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x))

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (6 0^{\circ} - x) = sin (9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

70 - 3 x = 9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n, 70 - 3 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n

70 - 3 x = 9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n, 70 - 3 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n

70 - 3 x = 9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{24}

70 - 3 x = 9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n

Expandir

9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n : x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n

- (6 0^{\circ} - x) : - 6 0^{\circ} + x

- (6 0^{\circ} - x)

Colocar os parênteses

= - (6 0^{\circ}) - (- x)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 0^{\circ} + x

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} + x + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} + x + 36 0^{\circ} n : x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} + x + 36 0^{\circ} n

Mínimo múltiplo comum de

2, 3 : 6

2, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Para

6 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Somar elementos similares:

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

= x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

70 - 3 x = x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Mova

70

para o lado direito

70 - 3 x = x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Subtrair

70

de ambos os lados

70 - 3 x - 70 = x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 70

Simplificar

- 3 x = x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 70

- 3 x = x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 70

Mova

x

para o lado esquerdo

- 3 x = x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 70

Subtrair

x

de ambos os lados

- 3 x - x = x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 70 - x

Simplificar

- 4 x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 70

- 4 x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 70

Dividir ambos os lados por

- 4

- 4 x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 70

Dividir ambos os lados por

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} + \frac{3 0 ^{\circ}}{- 4} - \frac{70}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} + \frac{3 0 ^{\circ}}{- 4} - \frac{70}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} + \frac{3 0 ^{\circ}}{- 4} - \frac{70}{- 4} : - \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{24}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} + \frac{3 0 ^{\circ}}{- 4} - \frac{70}{- 4}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 3 0 ^{\circ} - 70}{- 4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{36 0 ^{\circ} n + 3 0 ^{\circ} - 70}{4}

Simplificar

36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 70

em uma fração:

\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{6}

36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 70

Converter para fração:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}, 70 = \frac{70 \cdot 6}{6}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} + 3 0^{\circ} - \frac{70 \cdot 6}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6 + 18 0 ^{\circ} - 70 \cdot 6}{6}

36 0^{\circ} n \cdot 6 + 18 0^{\circ} - 70 \cdot 6 = 216 0^{\circ} n + 18 0^{\circ} - 420

36 0^{\circ} n \cdot 6 + 18 0^{\circ} - 70 \cdot 6

Multiplicar os números:

2 \cdot 6 = 12

= 216 0^{\circ} n + 18 0^{\circ} - 70 \cdot 6

Multiplicar os números:

70 \cdot 6 = 420

= 216 0^{\circ} n + 18 0^{\circ} - 420

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{6}

= - \frac{\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{6}}{4}

Simplificar

\frac{\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{6}}{4} : \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{24}

\frac{\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{6}}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{6 \cdot 4}

Multiplicar os números:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{24}

= - \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{24}

x = - \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{24}

x = - \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{24}

x = - \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{24}

70 - 3 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{12}

70 - 3 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n

Expandir

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} - x - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n

Expandir

9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x) : x + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (6 0^{\circ} - x)

- (6 0^{\circ} - x) : - 6 0^{\circ} + x

- (6 0^{\circ} - x)

Colocar os parênteses

= - (6 0^{\circ}) - (- x)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 0^{\circ} + x

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} + x

Simplificar

9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} + x : x + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} + x

Mínimo múltiplo comum de

2, 3 : 6

2, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Para

6 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Somar elementos similares:

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= x + 3 0^{\circ}

= x + 3 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (x + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 3 0^{\circ}) : - x - 3 0^{\circ}

- (x + 3 0^{\circ})

Colocar os parênteses

= - (x) - (3 0^{\circ})

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - x - 3 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - x - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

70 - 3 x = 18 0^{\circ} - x - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

70

para o lado direito

70 - 3 x = 18 0^{\circ} - x - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrair

70

de ambos os lados

70 - 3 x - 70 = 18 0^{\circ} - x - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 70

Simplificar

- 3 x = 18 0^{\circ} - x - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 70

- 3 x = 18 0^{\circ} - x - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 70

Mova

x

para o lado esquerdo

- 3 x = 18 0^{\circ} - x - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 70

Adicionar

x

a ambos os lados

- 3 x + x = 18 0^{\circ} - x - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 70 + x

Simplificar

- 2 x = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 70

- 2 x = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 70

Dividir ambos os lados por

- 2

- 2 x = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 70

Dividir ambos os lados por

- 2

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{70}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{70}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 x}{- 2} : x

\frac{- 2 x}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{70}{- 2} : - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{12}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{70}{- 2}

Agrupar termos semelhantes

= \frac{18 0 ^{\circ}}{- 2} - \frac{70}{- 2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 70 + 36 0 ^{\circ} n - 3 0 ^{\circ}}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} - 70 + 36 0 ^{\circ} n - 3 0 ^{\circ}}{2}

Simplificar

18 0^{\circ} - 70 + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

em uma fração:

\frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{6}

18 0^{\circ} - 70 + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Converter para fração:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 70 = \frac{70 \cdot 6}{6}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

= 18 0^{\circ} - \frac{70 \cdot 6}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} - 3 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 - 70 \cdot 6 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 6 - 18 0 ^{\circ}}{6}

18 0^{\circ} 6 - 70 \cdot 6 + 36 0^{\circ} n \cdot 6 - 18 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 420

18 0^{\circ} 6 - 70 \cdot 6 + 36 0^{\circ} n \cdot 6 - 18 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 108 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + 2 \cdot 108 0^{\circ} n - 70 \cdot 6

Somar elementos similares:

108 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 108 0^{\circ} n - 70 \cdot 6

Multiplicar os números:

2 \cdot 6 = 12

= 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 70 \cdot 6

Multiplicar os números:

70 \cdot 6 = 420

= 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 420

= \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{6}

= - \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{6}}{2}

Simplificar

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{6}}{2} : \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{12}

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{6}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{6 \cdot 2}

Multiplicar os números:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{12}

= - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{12}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{12}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{12}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{12}

x = - \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{24}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{12}

x = - \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 420}{24}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n - 420}{12}

Gráfico

Exemplos populares

sin(-x)=sin(x)

sin (- x) = sin (x)

sin(x)=a

sin (x) = a

sin(6x)-sin(2x)=0

sin (6 x) - sin (2 x) = 0

solvefor z,cos(x)+cos(y)+cos(z)=0

so l v e f or z, cos (x) + cos (y) + cos (z) = 0

12sin^2(x)+cos(x)-6=0

12 sin^{2} (x) + cos (x) - 6 = 0