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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)-cos(x)+1=0

Lösung

2 sin^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

Lösung

x = 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos (x) + 2 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

1 - cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) : - 2 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

1 - cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= 1 - cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

Vereinfache

1 - cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) : - 2 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

1 - cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 1 + 2

Addiere die Zahlen:

1 + 2 = 3

= - 2 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

= - 2 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

= - 2 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

3 - cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

3 - u - 2 u^{2} = 0

3 - u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = 1

3 - u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 1, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 2 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3}{2}, u = 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=-0.4

sin (θ) = - 0.4

sin(θ)=-0.2

sin (θ) = - 0.2

6cos(2x)=5

6 cos (2 x) = 5

2cos^2(2x)=1

2 cos^{2} (2 x) = 1

sin(z)= 1/2

sin (z) = \frac{1}{2}