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Beliebt Trigonometrie >

4sin(x)=-cos^2(x)+1

Lösung

4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 1

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 1

Subtrahiere

- cos^{2} (x) + 1

von beiden Seiten

4 sin (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos^{2} (x) + 4 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= 4 sin (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- u^{2} + 4 u = 0

- u^{2} + 4 u = 0 : u = 0, u = 4

- u^{2} + 4 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 4 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

4^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 4^{2} + 0

4^{2} + 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 4 + 4}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 4}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 4 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 ( - 1 )} : 4

\frac{- 4 - 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 4}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 4 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = 4

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = 4

sin (x) = 0, sin (x) = 4

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 4 :

Keine Lösung

sin (x) = 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)=-5cos(2x)

sin (2 x) = - 5 cos (2 x)

tan(x)cot(x)=sec(x)csc(x)

tan (x) cot (x) = sec (x) csc (x)

4sin(x)=cos(x)-2

4 sin (x) = cos (x) - 2

sin(θ)=1-cos(θ)

sin (θ) = 1 - cos (θ)

cos(θ)-2sin(θ)cos(θ)=0

cos (θ) - 2 sin (θ) cos (θ) = 0