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Beliebt Trigonometrie >

-8tan^2(θ)-4tan(θ)-11=6tan(θ)-8

Lösung

- 8 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) - 11 = 6 tan (θ) - 8

Lösung

θ = - 0.64350 \dots + πn, θ = - 0.46364 \dots + πn

Grad

θ = - 36.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 8 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) - 11 = 6 tan (θ) - 8

Löse mit Substitution

- 8 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) - 11 = 6 tan (θ) - 8

Angenommen:

tan (θ) = u

- 8 u^{2} - 4 u - 11 = 6 u - 8

- 8 u^{2} - 4 u - 11 = 6 u - 8 : u = - \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{2}

- 8 u^{2} - 4 u - 11 = 6 u - 8

Verschiebe

8

auf die linke Seite

- 8 u^{2} - 4 u - 11 = 6 u - 8

Füge

8

zu beiden Seiten hinzu

- 8 u^{2} - 4 u - 11 + 8 = 6 u - 8 + 8

Vereinfache

- 8 u^{2} - 4 u - 3 = 6 u

- 8 u^{2} - 4 u - 3 = 6 u

Verschiebe

6 u

auf die linke Seite

- 8 u^{2} - 4 u - 3 = 6 u

Subtrahiere

6 u

von beiden Seiten

- 8 u^{2} - 4 u - 3 - 6 u = 6 u - 6 u

Vereinfache

- 8 u^{2} - 10 u - 3 = 0

- 8 u^{2} - 10 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 8 u^{2} - 10 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 8, b = - 10, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 3 )}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 3 )}{2 ( - 8 )}

(- 10)^{2} - 4 (- 8) (- 3) = 2

(- 10)^{2} - 4 (- 8) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 10)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 1 0^{2} - 96

1 0^{2} = 100

= 100 - 96

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 96 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2}{2 ( - 8 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- ( - 10 ) + 2}{2 ( - 8 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 10 ) + 2}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{10 + 2}{- 2 \cdot 8}

Addiere die Zahlen:

10 + 2 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{12}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 10 ) - 2}{2 ( - 8 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 10 ) - 2}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{10 - 2}{- 2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

10 - 2 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = - \frac{3}{4}, tan (θ) = - \frac{1}{2}

tan (θ) = - \frac{3}{4}, tan (θ) = - \frac{1}{2}

tan (θ) = - \frac{3}{4} : θ = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{3}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

θ = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{2} : θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (- \frac{3}{4}) + πn, θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.64350 \dots + πn, θ = - 0.46364 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)+3cos(x)-5=0

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 5 = 0

1+cos^2(x)=sin^2(x)

1 + cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

4cos(2x)=2

4 cos (2 x) = 2

cos(x)= 5/4

cos (x) = \frac{5}{4}

sin^2(2x)= 1/2

sin^{2} (2 x) = \frac{1}{2}