ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec(β/4)csc(β/4)=2csc(β/4)

الحلّ

sec (\frac{β}{4}) csc (\frac{β}{4}) = 2 csc (\frac{β}{4})

الحلّ

β = \frac{4 π}{3} + 8 πn, β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

+1

درجات

β = 24 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n, β = 120 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sec (\frac{β}{4}) csc (\frac{β}{4}) = 2 csc (\frac{β}{4})

من الطرفين

2 csc (\frac{β}{4})

اطرح

sec (\frac{β}{4}) csc (\frac{β}{4}) - 2 csc (\frac{β}{4}) = 0

sec (\frac{β}{4}) csc (\frac{β}{4}) - 2 csc (\frac{β}{4})

حلل إلى عوامل:

csc (\frac{β}{4}) (sec (\frac{β}{4}) - 2)

sec (\frac{β}{4}) csc (\frac{β}{4}) - 2 csc (\frac{β}{4})

csc (\frac{β}{4})

قم باخراج العامل المشترك

= csc (\frac{β}{4}) (sec (\frac{β}{4}) - 2)

csc (\frac{β}{4}) (sec (\frac{β}{4}) - 2) = 0

حلّ كل جزء على حدة

csc (\frac{β}{4}) = 0 or sec (\frac{β}{4}) - 2 = 0

csc (\frac{β}{4}) = 0 :

لا يوجد حلّ

csc (\frac{β}{4}) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

لا يوجد حلّ

sec (\frac{β}{4}) - 2 = 0 : β = \frac{4 π}{3} + 8 πn, β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

sec (\frac{β}{4}) - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

sec (\frac{β}{4}) - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

sec (\frac{β}{4}) - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

sec (\frac{β}{4}) = 2

sec (\frac{β}{4}) = 2

sec (\frac{β}{4}) = 2 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

\frac{β}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{β}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{β}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{β}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{β}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

β = \frac{4 π}{3} + 8 πn

\frac{β}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{β}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 β}{4} = 4 \cdot \frac{π}{3} + 4 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{4 β}{4} = 4 \cdot \frac{π}{3} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 β}{4}

بسّط:

β

\frac{4 β}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= β

4 \cdot \frac{π}{3} + 4 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{4 π}{3} + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{3} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{3}

اضرب بـ:

\frac{4 π}{3}

4 \cdot \frac{π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 4}{3}

= \frac{4 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 π}{3} + 8 πn

β = \frac{4 π}{3} + 8 πn

β = \frac{4 π}{3} + 8 πn

β = \frac{4 π}{3} + 8 πn

\frac{β}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

حلّ:

β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

\frac{β}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{β}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 β}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{4 β}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 β}{4}

بسّط:

β

\frac{4 β}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= β

4 \cdot \frac{5 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{20 π}{3} + 8 πn

4 \cdot \frac{5 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{20 π}{3}

4 \cdot \frac{5 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 π 4}{3}

5 \cdot 4 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{20 π}{3}

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 πn

= \frac{20 π}{3} + 8 πn

β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

β = \frac{4 π}{3} + 8 πn, β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

وحّد الحلول

β = \frac{4 π}{3} + 8 πn, β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin (x) = \frac{1}{7}

tan (\frac{θ}{2}) = - 1

tan (\frac{θ}{2}) = 1

4sin^2(x)cot(x)-2cot(x)=0

4 sin^{2} (x) cot (x) - 2 cot (x) = 0

cos(2θ)+sin(θ)=0

cos (2 θ) + sin (θ) = 0