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人気のある三角関数 >

cos(θ/2+pi/2)= 1/2

解

cos (\frac{θ}{2} + \frac{π}{2}) = \frac{1}{2}

解

θ = 4 πn - \frac{π}{3}, θ = 4 πn + \frac{7 π}{3}

+1

度

θ = - 6 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 42 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (\frac{θ}{2} + \frac{π}{2}) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (\frac{θ}{2} + \frac{π}{2}) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解く

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = 4 πn - \frac{π}{3}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{π}{2}

を右側に移動します

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{2}

を引く

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

類似した元を足す:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= \frac{θ}{2}

簡素化

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{2}

以下の最小公倍数:

3, 2 : 6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π 3}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π 3}{6}

類似した元を足す:

2 π - 3 π = - π

= \frac{- π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{θ}{2} = 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{θ}{2} = 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{θ}{2} = 2 πn - \frac{π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = 2 πn - \frac{π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6} : 4 πn - \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{3}

= 4 πn - \frac{π}{3}

θ = 4 πn - \frac{π}{3}

θ = 4 πn - \frac{π}{3}

θ = 4 πn - \frac{π}{3}

解く

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : θ = 4 πn + \frac{7 π}{3}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{2}

を右側に移動します

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{2}

を引く

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

類似した元を足す:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= \frac{θ}{2}

簡素化

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

以下の最小公倍数:

2, 3 : 6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

\frac{5 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{10 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 10 π}{6}

類似した元を足す:

- 3 π + 10 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6} : 4 πn + \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7 π}{3}

= 4 πn + \frac{7 π}{3}

θ = 4 πn + \frac{7 π}{3}

θ = 4 πn + \frac{7 π}{3}

θ = 4 πn + \frac{7 π}{3}

θ = 4 πn - \frac{π}{3}, θ = 4 πn + \frac{7 π}{3}

グラフ

人気の例

4sec(x)csc(x)=8csc(x)

sec(x)-1=tan(x)

cos(x)+sqrt(3)sin(x)=1