English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x^2-2x+1)=0

פתרון

sin (x^{2} - 2 x + 1) = 0

פתרון

x = 1 + 2 πn, x = 1 - 2 πn, x = 1 + π (2 n + 1), x = 1 - π (2 n + 1)

מעלות

x = 57.29577 \dots^{\circ} + 143.61922 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} - 143.61922 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} + 175.89690 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} - 175.89690 \dots^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x^{2} - 2 x + 1) = 0

sin (x^{2} - 2 x + 1) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x^{2} - 2 x + 1 = 0 + 2 πn, x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

x^{2} - 2 x + 1 = 0 + 2 πn, x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

x^{2} - 2 x + 1 = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 1 + 2 πn, x = 1 - 2 πn

x^{2} - 2 x + 1 = 0 + 2 πn

0 + 2 πn

הרחב את:

2 πn

0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x^{2} - 2 x + 1 = 2 πn

לצד שמאל

2 πn

העבר

x^{2} - 2 x + 1 = 2 πn

משני האגפים

2 πn

החסר

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = 2 πn - 2 πn

פשט

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = 0

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 2, c = 1 - 2 πn

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 1 - 2 πn )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 1 - 2 πn )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 2 πn)

פשט את:

22 πn

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 2 πn)

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 πn + 1)

פשט

= 4 - 4 (- 2 πn + 1)

4 - 4 (1 - 2 πn)

הרחב את:

8 πn

4 - 4 (1 - 2 πn)

- 4 (1 - 2 πn)

הרחב את:

- 4 + 8 πn

- 4 (1 - 2 πn)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 4, b = 1, c = 2 πn

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 πn

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 πn

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 πn

פשט את:

- 4 + 8 πn

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 4 + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= - 4 + 8 πn

= - 4 + 8 πn

= 4 - 4 + 8 πn

4 - 4 = 0

= 8 πn

= 8 πn

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 8 πn

8 = 22

8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

= 22 πn

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2 πn}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2 πn}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2 πn}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 2 2 πn}{2 \cdot 1} : 1 + 2 πn

\frac{- ( - 2 ) + 2 2 πn}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2 2 πn}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 2 πn}{2}

2 + 22 πn

פרק לגורמים את:

2 (1 + 2 nπ)

2 + 22 πn

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 22 nπ

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 2 nπ)

= \frac{2 ( 1 + 2 nπ )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 + 2 πn

x = \frac{- ( - 2 ) - 2 2 πn}{2 \cdot 1} : 1 - 2 πn

\frac{- ( - 2 ) - 2 2 πn}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2 2 πn}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 2 πn}{2}

2 - 22 πn

פרק לגורמים את:

2 (1 - 2 nπ)

2 - 22 πn

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 - 22 nπ

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 - 2 nπ)

= \frac{2 ( 1 - 2 nπ )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 - 2 πn

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = 1 + 2 πn, x = 1 - 2 πn

x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

פתור את:

x = 1 + π (2 n + 1), x = 1 - π (2 n + 1)

x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

לצד שמאל

2 πn

העבר

x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

משני האגפים

2 πn

החסר

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = π + 2 πn - 2 πn

פשט

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = π

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = π

לצד שמאל

π

העבר

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = π

משני האגפים

π

החסר

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn - π = π - π

פשט

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn - π = 0

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn - π = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn - π = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 2, c = 1 - 2 πn - π

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 1 - 2 πn - π )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 1 - 2 πn - π )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 2 πn - π)

פשט את:

2 π (1 + 2 n)

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 2 πn - π)

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 πn - π + 1)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} - 4 (- 2 πn - π + 1)

2^{2} - 4 (1 - 2 πn - π)

פרק לגורמים את:

4 π (1 + 2 n)

2^{2} - 4 (1 - 2 πn - π)

כתוב מחדש בתור

= 4 \cdot 1 - 4 (1 - π - 2 nπ)

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (1 - (1 - π - 2 nπ))

- (- π - 2 πn + 1) + 1

פרק לגורמים את:

π (1 + 2 n)

1 - (1 - π - 2 nπ)

= 1 - (1 - π - 2 πn)

- (1 - π - 2 nπ) : - 1 + π + 2 nπ

- (1 - π - 2 nπ)

פתח סוגריים

= - (1) - (- π) - (- 2 nπ)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + π + 2 nπ

= 1 - 1 + π + 2 nπ

1 - 1 = 0

= π + 2 πn

π

הוצא את הגורם המשותף

= π (1 + 2 n)

= 4 π (2 n + 1)

= 4 π (1 + 2 n)

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 4 π (2 n + 1)

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= 2 π (2 n + 1)

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1} : 1 + π (2 n + 1)

\frac{- ( - 2 ) + 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 π ( 2 n + 1 )}{2}

2 + 2 π (1 + 2 n)

פרק לגורמים את:

2 (1 + (1 + 2 n) π)

2 + 2 π (1 + 2 n)

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 2 (1 + 2 n) π

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + (1 + 2 n) π)

= \frac{2 ( 1 + ( 1 + 2 n ) π )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 + π (2 n + 1)

x = \frac{- ( - 2 ) - 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1} : 1 - π (2 n + 1)

\frac{- ( - 2 ) - 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 π ( 2 n + 1 )}{2}

2 - 2 π (1 + 2 n)

פרק לגורמים את:

2 (1 - (1 + 2 n) π)

2 - 2 π (1 + 2 n)

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 - 2 (1 + 2 n) π

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 - (1 + 2 n) π)

= \frac{2 ( 1 - ( 1 + 2 n ) π )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 - π (2 n + 1)

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = 1 + π (2 n + 1), x = 1 - π (2 n + 1)

x = 1 + 2 πn, x = 1 - 2 πn, x = 1 + π (2 n + 1), x = 1 - π (2 n + 1)

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(θ)=-3

cos (θ) = - 3

1/(cos(x))=2

\frac{1}{cos ( x )} = 2

2tan^2(x)=-3sec(x)

2 tan^{2} (x) = - 3 sec (x)

tan(θ)+1=2

tan (θ) + 1 = 2

3sec(θ)+1=7

3 sec (θ) + 1 = 7