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受欢迎的三角函数 >

3sin(θ)=sqrt(3)sin(θ)+3cos(θ)+3sin(θ)

解答

3 sin (θ) = 3 sin (θ) + 3 cos (θ) + 3 sin (θ)

解答

θ = \frac{2 π}{3} + πn

+1

度数

θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

3 sin (θ) = 3 sin (θ) + 3 cos (θ) + 3 sin (θ)

两边减去

3 sin (θ) + 3 cos (θ) + 3 sin (θ)

- 3 sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

使用三角恒等式改写

- 3 sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

在两边除以

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{- 3 sin ( θ ) - 3 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

化简

- \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 3 tan (θ) - 3 = 0

- 3 tan (θ) - 3 = 0

将

3

到右边

- 3 tan (θ) - 3 = 0

两边加上

3

- 3 tan (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

化简

- 3 tan (θ) = 3

- 3 tan (θ) = 3

两边除以

- 3

- 3 tan (θ) = 3

两边除以

- 3

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{3}{- 3}

化简

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{3}{- 3}

化简

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} : tan (θ)

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3}

使用分式法则:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( θ )}{3}

约分:

3

= tan (θ)

化简

\frac{3}{- 3} : - 3

\frac{3}{- 3}

使用分式法则:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

使用根式运算法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

作图

流行的例子

2sin^2(x)-3sin(x)=2

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 2

tan(x+pi)+2sin(x+pi)=0,0<= x<= 2pi

tan (x + π) + 2 sin (x + π) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin(a)+sqrt(3)cos(a)=0

sin (a) + 3 cos (a) = 0

2sqrt(2)cos(θ)+3=5

22 cos (θ) + 3 = 5

sin (a) cos (a) = 1