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sin(x)-sqrt(3)=-sin(x)

Lösung

sin (x) - 3 = - sin (x)

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) - 3 = - sin (x)

Löse mit Substitution

sin (x) - 3 = - sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

u - 3 = - u

u - 3 = - u : u = \frac{3}{2}

u - 3 = - u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u - 3 = - u

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

u - 3 + 3 = - u + 3

Vereinfache

u = - u + 3

u = - u + 3

Verschiebe

u

auf die linke Seite

u = - u + 3

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

u + u = - u + 3 + u

Vereinfache

2 u = 3

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

6 sin (θ) - 6 = 0

tan (5 x) = 3

cos (2 θ) = 3 cos (θ) - 2

sin (x) = - \frac{5}{13}

9 tan^{2} (x) - 3 = 0