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人気のある三角関数 >

sqrt(2)sin(x)-sqrt(2)cos(x)=sqrt(3)

解

2 sin (x) - 2 cos (x) = 3

解

x = 2.87979 \dots + 2 πn, x = 1.83259 \dots + 2 πn

+1

度

x = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (x) - 2 cos (x) = 3

両辺に

2 cos (x)

を足す

2 sin (x) = 3 + 2 cos (x)

両辺を2乗する

(2 sin (x))^{2} = (3 + 2 cos (x))^{2}

両辺から

(3 + 2 cos (x))^{2}

を引く

2 sin^{2} (x) - 3 - 26 cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) 6

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 - 2 cos^{2} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 2 cos (x) 6

簡素化

- 3 - 2 cos^{2} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 2 cos (x) 6 : - 4 cos^{2} (x) - 26 cos (x) - 1

- 3 - 2 cos^{2} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 2 cos (x) 6

= - 3 - 2 cos^{2} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 26 cos (x)

拡張

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 3 - 2 cos^{2} (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 6

簡素化

- 3 - 2 cos^{2} (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 6 : - 4 cos^{2} (x) - 26 cos (x) - 1

- 3 - 2 cos^{2} (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 6

条件のようなグループ

= - 2 cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) - 26 cos (x) - 3 + 2

類似した元を足す:

- 2 cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = - 4 cos^{2} (x)

= - 4 cos^{2} (x) - 26 cos (x) - 3 + 2

数を足す/引く:

- 3 + 2 = - 1

= - 4 cos^{2} (x) - 26 cos (x) - 1

= - 4 cos^{2} (x) - 26 cos (x) - 1

= - 4 cos^{2} (x) - 26 cos (x) - 1

- 1 - 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 6 = 0

置換で解く

- 1 - 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 6 = 0

仮定:

cos (x) = u

- 1 - 4 u^{2} - 2 u 6 = 0

- 1 - 4 u^{2} - 2 u 6 = 0 : u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

- 1 - 4 u^{2} - 2 u 6 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 26 u - 1 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} - 26 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = - 26, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 6 ) \pm ( - 2 6 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 6 ) \pm ( - 2 6 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

(- 26)^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 22

(- 26)^{2} - 4 (- 4) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 26)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

(- 26)^{2} = 2^{2} \cdot 6

(- 26)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 26)^{2} = (26)^{2}

= (26)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 6

= 2^{2} \cdot 6

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

4 \cdot 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 16

= 2^{2} \cdot 6 - 16

2^{2} \cdot 6 = 24

2^{2} \cdot 6

2^{2} = 4

= 4 \cdot 6

数を乗じる:

4 \cdot 6 = 24

= 24

= 24 - 16

数を引く:

24 - 16 = 8

= 8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 6 ) \pm 2 2}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 6 ) + 2 2}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 6 ) - 2 2}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 6 ) + 2 2}{2 ( - 4 )} : - \frac{6 + 2}{4}

\frac{- ( - 2 6 ) + 2 2}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 6 + 2 2}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 6 + 2 2}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 6 + 2 2}{8}

キャンセル

\frac{2 6 + 2 2}{8} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2 6 + 2 2}{8}

共通項をくくり出す

2

= \frac{2 ( 6 + 2 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{6 + 2}{4}

= - \frac{6 + 2}{4}

u = \frac{- ( - 2 6 ) - 2 2}{2 ( - 4 )} : - \frac{6 - 2}{4}

\frac{- ( - 2 6 ) - 2 2}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 6 - 2 2}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 6 - 2 2}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 6 - 2 2}{8}

キャンセル

\frac{2 6 - 2 2}{8} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2 6 - 2 2}{8}

共通項をくくり出す

2

= \frac{2 ( 6 - 2 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{6 + 2}{4}, cos (x) = - \frac{6 - 2}{4}

cos (x) = - \frac{6 + 2}{4}, cos (x) = - \frac{6 - 2}{4}

cos (x) = - \frac{6 + 2}{4} : x = arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{6 + 2}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{6 + 2}{4}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{6 + 2}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{6 - 2}{4} : x = arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{6 - 2}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{6 - 2}{4}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{6 - 2}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

2 sin (x) - 2 cos (x) = 3

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

真

arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

2 sin (x) - 2 cos (x) = 3

の挿入向け

x = arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

2 sin (arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 2 cos (arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 3

改良

1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

- arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

偽

- arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

2 sin (x) - 2 cos (x) = 3

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

2 sin (- arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 2 cos (- arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 3

改良

1 = 1.73205 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

真

arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

2 sin (x) - 2 cos (x) = 3

の挿入向け

x = arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

2 sin (arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 2 cos (arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 3

改良

1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

- arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

偽

- arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

2 sin (x) - 2 cos (x) = 3

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

2 sin (- arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 2 cos (- arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 3

改良

- 1 = 1.73205 \dots

\Rightarrow 偽

x = arccos (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2.87979 \dots + 2 πn, x = 1.83259 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

8cos(2x)=4sqrt(3)

cos^2(θ)-sin^2(θ)=1

2cos^2(x)=1-cos(x)

cos^3(x)=cos^3(x)csc(x)