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人気のある三角関数 >

9-9sin(θ)=6cos^2(θ)

解

9 - 9 sin (θ) = 6 cos^{2} (θ)

解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 - 9 sin (θ) = 6 cos^{2} (θ)

両辺から

6 cos^{2} (θ)

を引く

9 - 9 sin (θ) - 6 cos^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

9 - 6 cos^{2} (θ) - 9 sin (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 9 - 6 (1 - sin^{2} (θ)) - 9 sin (θ)

簡素化

9 - 6 (1 - sin^{2} (θ)) - 9 sin (θ) : 6 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) + 3

9 - 6 (1 - sin^{2} (θ)) - 9 sin (θ)

拡張

- 6 (1 - sin^{2} (θ)) : - 6 + 6 sin^{2} (θ)

- 6 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 6, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 6 \cdot 1 - (- 6) sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 6 \cdot 1 + 6 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 + 6 sin^{2} (θ)

= 9 - 6 + 6 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ)

数を引く:

9 - 6 = 3

= 6 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) + 3

= 6 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) + 3

3 + 6 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) = 0

置換で解く

3 + 6 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

3 + 6 u^{2} - 9 u = 0

3 + 6 u^{2} - 9 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

3 + 6 u^{2} - 9 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 9 u + 3 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} - 9 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = - 9, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3}{2 \cdot 6}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 3

(- 9)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 9^{2} - 72

9^{2} = 81

= 81 - 72

数を引く:

81 - 72 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 3}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 3}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 3}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 9 ) + 3}{2 \cdot 6} : 1

\frac{- ( - 9 ) + 3}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 + 3}{2 \cdot 6}

数を足す:

9 + 3 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12}{12}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 9 ) - 3}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 9 ) - 3}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 - 3}{2 \cdot 6}

数を引く:

9 - 3 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 1, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = 1, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = 1, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

以下の一般解

sin (θ) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(x)+2sin(x)cos(x)=0,0<= x<= 2pi