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Popular Trigonometria >

arcsin(x)-arccos(x)=arcsin(3x-2)

Solução

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

Solução

x = 1, x = \frac{1}{2}

Passos da solução

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

a = b \Rightarrow sin (a) = sin (b)

sin (arcsin (x) - arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

Usar a seguinte identidade:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) - cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

Usar a seguinte identidade:

sin (arcsin (x)) = x

Usar a seguinte identidade:

cos (arccos (x)) = x

Usar a seguinte identidade:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

Usar a seguinte identidade:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

Resolver

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2 : x = 1, x = \frac{1}{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

Expandir

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} : 2 x^{2} - 1

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

= x^{2} - (1 - x^{2})

Expandir

x^{2} - (1 - x^{2}) : 2 x^{2} - 1

x^{2} - (1 - x^{2})

- (1 - x^{2}) : - 1 + x^{2}

- (1 - x^{2})

Colocar os parênteses

= - (1) - (- x^{2})

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= x^{2} - 1 + x^{2}

Simplificar

x^{2} - 1 + x^{2} : 2 x^{2} - 1

x^{2} - 1 + x^{2}

Agrupar termos semelhantes

= x^{2} + x^{2} - 1

Somar elementos similares:

x^{2} + x^{2} = 2 x^{2}

= 2 x^{2} - 1

= 2 x^{2} - 1

= 2 x^{2} - 1

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

Resolver

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2 : x = 1, x = \frac{1}{2}

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

Mova

2

para o lado esquerdo

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

Adicionar

2

a ambos os lados

2 x^{2} - 1 + 2 = 3 x - 2 + 2

Simplificar

2 x^{2} + 1 = 3 x

2 x^{2} + 1 = 3 x

Mova

3 x

para o lado esquerdo

2 x^{2} + 1 = 3 x

Subtrair

3 x

de ambos os lados

2 x^{2} + 1 - 3 x = 3 x - 3 x

Simplificar

2 x^{2} + 1 - 3 x = 0

2 x^{2} + 1 - 3 x = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = - 3, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrair:

9 - 8 = 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Somar:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

x = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrair:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

x = 1, x = \frac{1}{2}

x = 1, x = \frac{1}{2}

Verifique soluções:

x = 1

Verdadeiro

, x = \frac{1}{2}

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

x = 1 :

Verdadeiro

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2} = 3 \cdot 1 - 2

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2} = 1

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 \cdot 1 - 1 - 1 1 - 1

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= 1

1 - 1 1 - 1 = 0

1 - 1 1 - 1

1 - 1 = 0

1 - 1

Subtrair:

1 - 1 = 0

= 0

Aplicar a regra

0 = 0

= 0

= 0 \cdot 1 - 1

1 - 1 = 0

1 - 1

Subtrair:

1 - 1 = 0

= 0

Aplicar a regra

0 = 0

= 0

= 0 \cdot 0

Multiplicar os números:

0 \cdot 0 = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrair:

1 - 0 = 1

= 1

3 \cdot 1 - 2 = 1

3 \cdot 1 - 2

Multiplicar os números:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 2

Subtrair:

3 - 2 = 1

= 1

1 = 1

Verdadeiro

Inserir

x = \frac{1}{2} :

Verdadeiro

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = 3 (\frac{1}{2}) - 2

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Remover os parênteses:

(a) = a

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

- (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 = 1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Subtrair:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3}{4}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{4}

Subtrair:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{1}{2}

3 (\frac{1}{2}) - 2 = - \frac{1}{2}

3 (\frac{1}{2}) - 2

Remover os parênteses:

(a) = a

= 3 \cdot \frac{1}{2} - 2

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

3 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - 2

Converter para fração:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= - \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}

- 2 \cdot 2 + 3 = - 1

- 2 \cdot 2 + 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= - 4 + 3

Somar/subtrair:

- 4 + 3 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

Verdadeiro

As soluções são

x = 1, x = \frac{1}{2}

x = 1, x = \frac{1}{2}

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

1 :

Verdadeiro

1

Inserir

n = 1

1

Para

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

inserir

x = 1

arcsin (1) - arccos (1) = arcsin (3 \cdot 1 - 2)

Simplificar

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

Verificar a solução

\frac{1}{2} :

Verdadeiro

\frac{1}{2}

Inserir

n = 1

\frac{1}{2}

Para

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

inserir

x = \frac{1}{2}

arcsin (\frac{1}{2}) - arccos (\frac{1}{2}) = arcsin (3 \cdot \frac{1}{2} - 2)

Simplificar

- 0.52359 \dots = - 0.52359 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

x = 1, x = \frac{1}{2}

Gráfico

Exemplos populares

cos(a)=-0.6

cos (a) = - 0.6

15arcsin(x)=5pi

15 arcsin (x) = 5 π

2sin^2(x)-sin(x)=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(x)= 3/7

sin (x) = \frac{3}{7}

2sin(θ)+6=-sqrt(3)+6

2 sin (θ) + 6 = - 3 + 6