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Popolare Trigonometria >

sin(i)

Soluzione

sin (i)

Soluzione

i \frac{- 1 + e ^{2}}{2 e}

Fasi della soluzione

sin (i)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (0) cosh (1) + i cos (0) sinh (1)

sin (i)

Usare l'identità seguente:

sin (a + bi) = sin (a) cosh (b) + i cos (a) sinh (b)

= sin (0) cosh (1) + i cos (0) sinh (1)

= sin (0) cosh (1) + i cos (0) sinh (1)

Usare la seguente identità triviale:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cosh (1) = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

cosh (1)

Usa l'identità iperbolica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

Applicare la regola

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e + e ^{- 1}}{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e + \frac{1}{e}}{2}

Unisci

e + \frac{1}{e} : \frac{e ^{2} + 1}{e}

e + \frac{1}{e}

Converti l'elemento in frazione:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} + \frac{1}{e}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee + 1}{e}

ee + 1 = e^{2} + 1

ee + 1

ee = e^{2}

ee

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} + 1

= \frac{e ^{2} + 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} + 1}{e}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} + 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

Usare la seguente identità triviale:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sinh (1) = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

sinh (1)

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

Applicare la regola

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e - e ^{- 1}}{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e - \frac{1}{e}}{2}

Unisci

e - \frac{1}{e} : \frac{e ^{2} - 1}{e}

e - \frac{1}{e}

Converti l'elemento in frazione:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} - \frac{1}{e}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee - 1}{e}

ee - 1 = e^{2} - 1

ee - 1

ee = e^{2}

ee

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} - 1

= \frac{e ^{2} - 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} - 1}{e}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} - 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= 0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} + i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

Semplificare

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} + i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e} : i \frac{- 1 + e ^{2}}{2 e}

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} + i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} = 0

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e} = \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 1 \cdot \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

Moltiplicare:

1 \cdot \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e} = \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e}

= \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

= 0 + \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

0 + \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e} = \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e}

= \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

Riscrivi

\frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

in forma complessa standard:

\frac{e ^{2} - 1}{2 e} i

\frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

Espandi

i (e^{2} - 1) : e^{2} i - i

i (e^{2} - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = i, b = e^{2}, c = 1

= i e^{2} - i 1

= e^{2} i - 1 i

Moltiplicare:

1 i = i

= e^{2} i - i

= \frac{e ^{2} i - i}{2 e}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{2} i - i}{2 e} = \frac{e ^{2} i}{2 e} - \frac{i}{2 e}

= \frac{e ^{2} i}{2 e} - \frac{i}{2 e}

Cancellare

\frac{e ^{2} i}{2 e} : \frac{e i}{2}

\frac{e ^{2} i}{2 e}

Cancella il fattore comune:

e

= \frac{e i}{2}

= \frac{e i}{2} - \frac{i}{2 e}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (\frac{e}{2} - \frac{1}{2 e}) i

\frac{e}{2} - \frac{1}{2 e} = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

\frac{e}{2} - \frac{1}{2 e}

Minimo Comune Multiplo di

2, 2 e : 2 e

2, 2 e

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

2, 2 : 2

2, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 2

= 2

Moltiplica i numeri:

2 = 2

= 2

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

2

2 e

= 2 e

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

2 e

Per

\frac{e}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

e

\frac{e}{2} = \frac{ee}{2 e} = \frac{e ^{2}}{2 e}

= \frac{e ^{2}}{2 e} - \frac{1}{2 e}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e} i

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e} i

= i \frac{- 1 + e ^{2}}{2 e}

Esempi popolari

tan(-75)

tan (- 7 5^{\circ})

6sin(60)

6 sin (6 0^{\circ})

arccos(4/9)

arccos (\frac{4}{9})

tan(-120)

tan (- 12 0^{\circ})

sin(3/4 pi)

sin (\frac{3}{4} π)