English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(arcsin(cos(x)))=-sqrt(3)

Lời Giải

tan (arcsin (cos (x))) = - 3

Lời Giải

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Các bước giải pháp

tan (arcsin (cos (x))) = - 3

Trừ

- 3

cho cả hai bên

tan (arcsin (cos (x))) + 3 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

3 + tan (arcsin (cos (x)))

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 3 + \frac{sin ( arcsin ( cos ( x ) ) )}{cos ( arcsin ( cos ( x ) ) )}

Rút gọn

3 + \frac{sin ( arcsin ( cos ( x ) ) )}{cos ( arcsin ( cos ( x ) ) )} : 3 + \frac{cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

3 + \frac{sin ( arcsin ( cos ( x ) ) )}{cos ( arcsin ( cos ( x ) ) )}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 3 + \frac{sin ( arcsin ( cos ( x ) ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (arcsin (x)) = x

= 3 + \frac{cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

= 3 + \frac{cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} + 3 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

\frac{cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} + 3 = 0

Cho:

cos (x) = u

\frac{u}{1 - u ^{2}} + 3 = 0

\frac{u}{1 - u ^{2}} + 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}

\frac{u}{1 - u ^{2}} + 3 = 0

Nhân cả hai vế với

1 - u^{2}

\frac{u}{1 - u ^{2}} 1 - u^{2} + 3 1 - u^{2} = 0 \cdot 1 - u^{2}

Rút gọn

u + 3 1 - u^{2} = 0

Loại bỏ căn bậc hai

u + 3 1 - u^{2} = 0

Trừ

u

cho cả hai bên

u + 3 1 - u^{2} - u = 0 - u

Rút gọn

3 1 - u^{2} = - u

Bình phương cả hai vế:

3 - 3 u^{2} = u^{2}

u + 3 1 - u^{2} = 0

(3 1 - u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Mở rộng

(3 1 - u^{2})^{2} : 3 - 3 u^{2}

(3 1 - u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (3)^{2} (1 - u^{2})^{2}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= 3 (1 - u^{2})^{2}

(1 - u^{2})^{2} : 1 - u^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 - u^{2}

= 3 (1 - u^{2})

Mở rộng

3 (1 - u^{2}) : 3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u^{2}

= 3 - 3 u^{2}

Mở rộng

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Giải

3 - 3 u^{2} = u^{2} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Di chuyển

3

sang vế phải

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Trừ

3

cho cả hai bên

3 - 3 u^{2} - 3 = u^{2} - 3

Rút gọn

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

Di chuyển

u^{2}

sang bên trái

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

Trừ

u^{2}

cho cả hai bên

- 3 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 3 - u^{2}

Rút gọn

- 4 u^{2} = - 3

- 4 u^{2} = - 3

Chia cả hai vế cho

- 4

- 4 u^{2} = - 3

Chia cả hai vế cho

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}

Rút gọn

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Rút gọn

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Xác minh lời giải:

u = \frac{3}{2}

Sai

, u = - \frac{3}{2}

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

\frac{u}{1 - u ^{2}} + 3 = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = \frac{3}{2} :

Sai

\frac{( \frac{3}{2} )}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}} + 3 = 0

\frac{( \frac{3}{2} )}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}} + 3 = 23

\frac{\frac{3}{2}}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}} + 3

\frac{\frac{3}{2}}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}} = 3

\frac{\frac{3}{2}}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(\frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Hợp

1 - \frac{3}{4} : \frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Trừ các số:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Nhân

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= \frac{3}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= 3

= 3 + 3

Thêm các phần tử tương tự:

3 + 3 = 23

= 23

23 = 0

Sai

Thay

u = - \frac{3}{2} :

Đúng

\frac{( - \frac{3}{2} )}{1 - ( - \frac{3}{2} ) ^{2}} + 3 = 0

\frac{( - \frac{3}{2} )}{1 - ( - \frac{3}{2} ) ^{2}} + 3 = 0

\frac{- \frac{3}{2}}{1 - ( - \frac{3}{2} ) ^{2}} + 3

\frac{- \frac{3}{2}}{1 - ( - \frac{3}{2} ) ^{2}} = - 3

\frac{- \frac{3}{2}}{1 - ( - \frac{3}{2} ) ^{2}}

1 - (- \frac{3}{2})^{2} = 1 - (\frac{3}{2})^{2}

1 - (- \frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2})^{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}} = \frac{3}{2 1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

= - \frac{3}{2 1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(\frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Hợp

1 - \frac{3}{4} : \frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Trừ các số:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= \frac{1}{2}

= - \frac{3}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Nhân

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= - \frac{3}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= - 3

= - 3 + 3

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 + 3 = 0

= 0

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Giải pháp là

u = - \frac{3}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

4sin(x)cos(x)=-sqrt(3)

solvefor t,x=3cos(t)

tan^2(θ)=-3/2 sec(θ),0<= θ<2pi

5sin(x)+3cos(x)=0

sqrt(3)cos(x)csc(x)=2cos(x)