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Popular Trigonometría >

8cos(θ)=2sec(θ)

Solución

8 cos (θ) = 2 sec (θ)

Solución

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grados

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

8 cos (θ) = 2 sec (θ)

Restar

2 sec (θ)

de ambos lados

8 cos (θ) - 2 sec (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 sec (θ) + 8 cos (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 2 sec (θ) + 8 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( θ )} = \frac{8}{sec ( θ )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{sec ( θ )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{sec ( θ )}

= - 2 sec (θ) + \frac{8}{sec ( θ )}

\frac{8}{sec ( θ )} - 2 sec (θ) = 0

Usando el método de sustitución

\frac{8}{sec ( θ )} - 2 sec (θ) = 0

Sea:

sec (θ) = u

\frac{8}{u} - 2 u = 0

\frac{8}{u} - 2 u = 0 : u = 2, u = - 2

\frac{8}{u} - 2 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{8}{u} - 2 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{8}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{8}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{8}{u} u : 8

\frac{8}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 8

Simplificar

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

8 - 2 u^{2} = 0

8 - 2 u^{2} = 0

8 - 2 u^{2} = 0

Resolver

8 - 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

8 - 2 u^{2} = 0

Desplace

8

a la derecha

8 - 2 u^{2} = 0

Restar

8

de ambos lados

8 - 2 u^{2} - 8 = 0 - 8

Simplificar

- 2 u^{2} = - 8

- 2 u^{2} = - 8

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 u^{2} = - 8

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} : u^{2}

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 u ^{2}}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= u^{2}

Simplificar

\frac{- 8}{- 2} : 4

\frac{- 8}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{2}

Dividir:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u^{2} = 4

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{8}{u} - 2 u

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 2, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = sec (θ)

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = 2

Soluciones generales para

sec (θ) = 2

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - 2 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - 2

Soluciones generales para

sec (θ) = - 2

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

2sin(x)-csc(x)=0

sin(x)+sqrt(sin(x))=0

3sec(x)-5=0

5cos(θ)-5=0

cos(2x)-cos(x)=1