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6sin(x)cos(x)+3sin(x)-2cos(x)-1=0

Solução

6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

Solução

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Graus

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

Fatorar

6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x) - 2 cos (x) - 1 : (2 cos (x) + 1) (3 sin (x) - 1)

6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x) - 2 cos (x) - 1

= (6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x)) + (- 2 cos (x) - 1)

Fatorar

- 1

- 2 cos (x) - 1

- (2 cos (x) + 1)

- 2 cos (x) - 1

Fatorar o termo comum

- 1

= - (2 cos (x) + 1)

Fatorar

3 sin (x)

6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x)

3 sin (x) (2 cos (x) + 1)

6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x)

Reescrever

6

como

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (x) cos (x) + 3 sin (x)

Fatorar o termo comum

3 sin (x)

= 3 sin (x) (2 cos (x) + 1)

= - (2 cos (x) + 1) + 3 sin (x) (2 cos (x) + 1)

Fatorar o termo comum

2 cos (x) + 1

= (2 cos (x) + 1) (3 sin (x) - 1)

(2 cos (x) + 1) (3 sin (x) - 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

2 cos (x) + 1 = 0 or 3 sin (x) - 1 = 0

2 cos (x) + 1 = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

2 cos (x) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

2 cos (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 sin (x) - 1 = 0 : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 sin (x) - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

3 sin (x) - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

3 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

3 sin (x) = 1

3 sin (x) = 1

Dividir ambos os lados por

3

3 sin (x) = 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{1}{3}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

acos(x)+bsin(x)=0

a cos (x) + b sin (x) = 0

cot(x)= 7/4 ,sin(x)<0

cot (x) = \frac{7}{4}, sin (x) < 0

2sqrt(2)cos(x)+2=0

22 cos (x) + 2 = 0

8cos(2x)=1

8 cos (2 x) = 1

csc(x)=6

csc (x) = 6