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Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)-cos(4θ)=0

Lösung

cos (2 θ) - cos (4 θ) = 0

Lösung

θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Grad

θ = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) - cos (4 θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 θ) - cos (4 θ)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 θ + 4 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - 4 θ}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{2 θ + 4 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - 4 θ}{2}) : 2 sin (θ) sin (3 θ)

- 2 sin (\frac{2 θ + 4 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - 4 θ}{2})

\frac{2 θ + 4 θ}{2} = 3 θ

\frac{2 θ + 4 θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 θ + 4 θ = 6 θ

= \frac{6 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 θ

= - 2 sin (3 θ) sin (\frac{2 θ - 4 θ}{2})

\frac{2 θ - 4 θ}{2} = - θ

\frac{2 θ - 4 θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 θ - 4 θ = - 2 θ

= \frac{- 2 θ}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - θ

= - 2 sin (3 θ) sin (- θ)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (θ)) sin (3 θ)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (θ) sin (3 θ)

= 2 sin (θ) sin (3 θ)

2 sin (3 θ) sin (θ) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (3 θ) = 0 or sin (θ) = 0

sin (3 θ) = 0 : θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (3 θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 θ = 0 + 2 πn, 3 θ = π + 2 πn

3 θ = 0 + 2 πn, 3 θ = π + 2 πn

Löse

3 θ = 0 + 2 πn : θ = \frac{2 πn}{3}

3 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

θ = \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 πn}{3}

Löse

3 θ = π + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)=1.4

tan (x) = 1.4

sin(θ)=0.71

sin (θ) = 0.71

2tan^2(x)-3tan(x)+1=0

2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 1 = 0

tan(x)= 8/6

tan (x) = \frac{8}{6}

sin(4x)+cos(4x)=0

sin (4 x) + cos (4 x) = 0