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Beliebt Trigonometrie >

sinh(x)=-3/4

Lösung

sinh (x) = - \frac{3}{4}

Lösung

x = - ln (2)

Grad

x = - 39.71440 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

sinh (x) = - \frac{3}{4}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sinh (x) = - \frac{3}{4}

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - \frac{3}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - \frac{3}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - \frac{3}{4} : x = - ln (2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - \frac{3}{4}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = - 2 \cdot 3

Vereinfache

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = - 6

Wende Exponentenregel an

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = - 6

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = - 6

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = - 6

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 4 = - 6

Löse

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = - 6 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = - 6

Fasse zusammen

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = - 6

Vereinfache

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 : 4 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u}) = - 6

Schreibe

4 (u - \frac{1}{u})

um:

4 u - \frac{4}{u}

4 (u - \frac{1}{u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u - 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u}

= 4 u - \frac{4}{u}

4 u - \frac{4}{u} = - 6

Multipliziere beide Seiten mit

u

4 u - \frac{4}{u} = - 6

Multipliziere beide Seiten mit

u

4 uu - \frac{4}{u} u = - 6 u

Vereinfache

4 uu - \frac{4}{u} u = - 6 u

Vereinfache

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

Vereinfache

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 4

4 u^{2} - 4 = - 6 u

4 u^{2} - 4 = - 6 u

4 u^{2} - 4 = - 6 u

Löse

4 u^{2} - 4 = - 6 u : u = \frac{1}{2}, u = - 2

4 u^{2} - 4 = - 6 u

Verschiebe

6 u

auf die linke Seite

4 u^{2} - 4 = - 6 u

Füge

6 u

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} - 4 + 6 u = - 6 u + 6 u

Vereinfache

4 u^{2} - 4 + 6 u = 0

4 u^{2} - 4 + 6 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 6 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 6 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 6, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

6^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 10

6^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

Addiere die Zahlen:

36 + 64 = 100

= 100

Faktorisiere die Zahl:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 10}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 6 + 10}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 6 - 10}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 6 + 10}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 6 + 10}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 10 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 6 - 10}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 6 - 10}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 6 - 10 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

(u - u^{- 1}) 4

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{1}{2}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{2})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{2})

Vereinfache

ln (\frac{1}{2}) : - ln (2)

ln (\frac{1}{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (2)

x = - ln (2)

x = - ln (2)

Löse

e^{x} = - 2 :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = - 2

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = - ln (2)

x = - ln (2)

Graph

Beliebte Beispiele

tan(3θ)=1

tan (3 θ) = 1

7-7sin(θ)=7

7 - 7 sin (θ) = 7

-12cos^2(θ)-8=-17

- 12 cos^{2} (θ) - 8 = - 17

2cos(1/2 x)-sqrt(2)=0

2 cos (\frac{1}{2} x) - 2 = 0

cos(pi/x)=0

cos (\frac{π}{x}) = 0