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solvefor x,tan(x)+cot(x)= 1/f

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Solução

resolver para x,tan(x)+cot(x)=f1​

Solução

x=arccot(2f1+1−4f2​​)+πn,x=arccot(2f1−1−4f2​​)+πn
Passos da solução
tan(x)+cot(x)=f1​
Subtrair f1​ de ambos os ladostan(x)+cot(x)−f1​=0
Simplificar tan(x)+cot(x)−f1​:fftan(x)+fcot(x)−1​
tan(x)+cot(x)−f1​
Converter para fração: tan(x)=ftan(x)f​,cot(x)=fcot(x)f​=ftan(x)f​+fcot(x)f​−f1​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=ftan(x)f+cot(x)f−1​
fftan(x)+fcot(x)−1​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0ftan(x)+fcot(x)−1=0
Reeecreva usando identidades trigonométricas
−1+cot(x)f+tan(x)f
Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria: tan(x)=cot(x)1​=−1+cot(x)f+cot(x)1​f
cot(x)1​f=cot(x)f​
cot(x)1​f
Multiplicar frações: a⋅cb​=ca⋅b​=cot(x)1⋅f​
Multiplicar: 1⋅f=f=cot(x)f​
=−1+fcot(x)+cot(x)f​
−1+cot(x)f​+cot(x)f=0
Usando o método de substituição
−1+cot(x)f​+cot(x)f=0
Sea: cot(x)=u−1+uf​+uf=0
−1+uf​+uf=0:u=2f1+1−4f2​​,u=2f1−1−4f2​​;f=0
−1+uf​+uf=0
Multiplicar ambos os lados por u
−1+uf​+uf=0
Multiplicar ambos os lados por u−1⋅u+uf​u+ufu=0⋅u
Simplificar
−1⋅u+uf​u+ufu=0⋅u
Simplificar −1⋅u:−u
−1⋅u
Multiplicar: 1⋅u=u=−u
Simplificar uf​u:f
uf​u
Multiplicar frações: a⋅cb​=ca⋅b​=ufu​
Eliminar o fator comum: u=f
Simplificar ufu:fu2
ufu
Aplicar as propriedades dos expoentes: ab⋅ac=ab+cuu=u1+1=fu1+1
Somar: 1+1=2=fu2
Simplificar 0⋅u:0
0⋅u
Aplicar a regra 0⋅a=0=0
−u+f+fu2=0
−u+f+fu2=0
−u+f+fu2=0
Resolver −u+f+fu2=0:u=2f1+1−4f2​​,u=2f1−1−4f2​​;f=0
−u+f+fu2=0
Escrever na forma padrão ax2+bx+c=0fu2−u+f=0
Resolver com a fórmula quadrática
fu2−u+f=0
Fórmula geral para equações de segundo grau:
Para a=f,b=−1,c=fu1,2​=2f−(−1)±(−1)2−4ff​​
u1,2​=2f−(−1)±(−1)2−4ff​​
Simplificar (−1)2−4ff​:1−4f2​
(−1)2−4ff​
(−1)2=1
(−1)2
Aplicar as propriedades dos expoentes: (−a)n=an,se né par(−1)2=12=12
Aplicar a regra 1a=1=1
4ff=4f2
4ff
Aplicar as propriedades dos expoentes: ab⋅ac=ab+cff=f1+1=4f1+1
Somar: 1+1=2=4f2
=1−4f2​
u1,2​=2f−(−1)±1−4f2​​;f=0
Separe as soluçõesu1​=2f−(−1)+1−4f2​​,u2​=2f−(−1)−1−4f2​​
u=2f−(−1)+1−4f2​​:2f1+1−4f2​​
2f−(−1)+1−4f2​​
Aplicar a regra −(−a)=a=2f1+1−4f2​​
u=2f−(−1)−1−4f2​​:2f1−1−4f2​​
2f−(−1)−1−4f2​​
Aplicar a regra −(−a)=a=2f1−1−4f2​​
As soluções para a equação de segundo grau são: u=2f1+1−4f2​​,u=2f1−1−4f2​​;f=0
u=2f1+1−4f2​​,u=2f1−1−4f2​​;f=0
Substituir na equação u=cot(x)cot(x)=2f1+1−4f2​​,cot(x)=2f1−1−4f2​​;f=0
cot(x)=2f1+1−4f2​​,cot(x)=2f1−1−4f2​​;f=0
cot(x)=2f1+1−4f2​​:x=arccot(2f1+1−4f2​​)+πn
cot(x)=2f1+1−4f2​​
Aplique as propriedades trigonométricas inversas
cot(x)=2f1+1−4f2​​
Soluções gerais para cot(x)=2f1+1−4f2​​cot(x)=a⇒x=arccot(a)+πnx=arccot(2f1+1−4f2​​)+πn
x=arccot(2f1+1−4f2​​)+πn
cot(x)=2f1−1−4f2​​:x=arccot(2f1−1−4f2​​)+πn
cot(x)=2f1−1−4f2​​
Aplique as propriedades trigonométricas inversas
cot(x)=2f1−1−4f2​​
Soluções gerais para cot(x)=2f1−1−4f2​​cot(x)=a⇒x=arccot(a)+πnx=arccot(2f1−1−4f2​​)+πn
x=arccot(2f1−1−4f2​​)+πn
Combinar toda as soluçõesx=arccot(2f1+1−4f2​​)+πn,x=arccot(2f1−1−4f2​​)+πn

Gráfico

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Exemplos populares

sec^2(x)-1+tan(x)-sqrt(3)tan(x)=sqrt(3)sec2(x)−1+tan(x)−3​tan(x)=3​sqrt(3)sec(2x)-2=03​sec(2x)−2=02sin^2(θ)+3sin(θ)=02sin2(θ)+3sin(θ)=0sin(x+pi/6)+sin(x-pi/6)=-(sqrt(3))/2sin(x+6π​)+sin(x−6π​)=−23​​sqrt(3)csc((2x)/3)-2=03​csc(32x​)−2=0
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