English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2sin(2x)+6sin(x)-2cos(x)=3

Lời Giải

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3

Lời Giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Độ

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3

Trừ

3

cho cả hai bên

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) - 3 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 3 - 2 cos (x) + 2 sin (2 x) + 6 sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 3 - 2 cos (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

Rút gọn

= - 3 - 2 cos (x) + 4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

- 3 - 2 cos (x) + 6 sin (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

Hệ số

- 3 - 2 cos (x) + 6 sin (x) + 4 cos (x) sin (x) : (2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1)

- 3 - 2 cos (x) + 6 sin (x) + 4 cos (x) sin (x)

= (- 2 cos (x) - 3) + (4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x))

Đưa ra ngoài ngoặc

2 sin (x)

từ

4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x) : 2 sin (x) (2 cos (x) + 3)

4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

Viết lại

6

dưới dạng

3 \cdot 2

Viết lại

4

dưới dạng

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 3 \cdot 2 sin (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 sin (x)

= 2 sin (x) (2 cos (x) + 3)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 1

từ

- 2 cos (x) - 3 : - (2 cos (x) + 3)

- 2 cos (x) - 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (2 cos (x) + 3)

= 2 sin (x) (2 cos (x) + 3) - (2 cos (x) + 3)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 cos (x) + 3

= (2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1)

(2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

2 cos (x) + 3 = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

2 cos (x) + 3 = 0 :

Không có nghiệm

2 cos (x) + 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

2 cos (x) + 3 = 0

Trừ

3

cho cả hai bên

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Rút gọn

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (x) = - 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Rút gọn

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 sin (x) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(2x)= 4/5

sin (2 x) = \frac{4}{5}

2csc(x)+17=15+csc(x)

2 csc (x) + 17 = 15 + csc (x)

cos(x)-sin(x)=sqrt(2)

cos (x) - sin (x) = 2

cot(θ)=(5.8473)

cot (θ) = (5.8473)

6=2+5arctan(x/2)

6 = 2 + 5 arctan (\frac{x}{2})