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인기 있는 삼각법 >

cos^2(x)+2cos(x)=sin^2(x/2)-2

해법

cos^{2} (x) + 2 cos (x) = sin^{2} (\frac{x}{2}) - 2

해법

x = π + 2 πn

+1

도

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

cos^{2} (x) + 2 cos (x) = sin^{2} (\frac{x}{2}) - 2

빼다

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 2

양쪽에서

cos^{2} (x) + 2 cos (x) - sin^{2} (\frac{x}{2}) + 2 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

2 + cos^{2} (x) - sin^{2} (\frac{x}{2}) + 2 cos (x)

다음 신원을 사용:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

측면 전환

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

더하다

1

양쪽으로

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= 2 + cos^{2} (x) - \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} + 2 cos (x)

2 + cos^{2} (x) - \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} + 2 cos (x)

간소화하다 :

\frac{5 cos ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2} + 2

2 + cos^{2} (x) - \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} + 2 cos (x)

2 \cdot \frac{x}{2}

곱하다

: x

2 \cdot \frac{x}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= x

= 2 + cos^{2} (x) - \frac{- cos ( x ) + 1}{2} + 2 cos (x)

분수를 합치다

- \frac{- cos ( x ) + 1}{2} + cos^{2} (x) + 2 cos (x) : \frac{5 cos ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2}

- \frac{- cos ( x ) + 1}{2} + cos^{2} (x) + 2 cos (x)

요소를 분수로 변환:

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 2}{2}, 2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) 2}{2}

= - \frac{1 - cos ( x )}{2} + \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} + \frac{2 cos ( x ) \cdot 2}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( 1 - cos ( x ) ) + cos ^{2} ( x ) \cdot 2 + 2 cos ( x ) \cdot 2}{2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- ( - cos ( x ) + 1 ) + 2 cos ^{2} ( x ) + 4 cos ( x )}{2}

- (1 - cos (x)) + cos^{2} (x) \cdot 2 + 4 cos (x)

확대한다:

5 cos (x) + 2 cos^{2} (x) - 1

- (1 - cos (x)) + cos^{2} (x) \cdot 2 + 4 cos (x)

= - (1 - cos (x)) + 2 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

- (1 - cos (x)) : - 1 + cos (x)

- (1 - cos (x))

괄호 배포

= - (1) - (- cos (x))

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos (x)

= - 1 + cos (x) + cos^{2} (x) \cdot 2 + 4 cos (x)

- 1 + cos (x) + cos^{2} (x) \cdot 2 + 4 cos (x)

단순화하세요:

5 cos (x) + 2 cos^{2} (x) - 1

- 1 + cos (x) + cos^{2} (x) \cdot 2 + 4 cos (x)

집단적 용어

= cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 4 cos (x) - 1

유사 요소 추가:

cos (x) + 4 cos (x) = 5 cos (x)

= 5 cos (x) + 2 cos^{2} (x) - 1

= 5 cos (x) + 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{5 cos ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 5 cos ( x ) - 1}{2} + 2

= \frac{5 cos ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2} + 2

2 + \frac{- 1 + 2 cos ^{2} ( x ) + 5 cos ( x )}{2} = 0

대체로 해결

2 + \frac{- 1 + 2 cos ^{2} ( x ) + 5 cos ( x )}{2} = 0

하게:

cos (x) = u

2 + \frac{- 1 + 2 u ^{2} + 5 u}{2} = 0

2 + \frac{- 1 + 2 u ^{2} + 5 u}{2} = 0 : u = - 1, u = - \frac{3}{2}

2 + \frac{- 1 + 2 u ^{2} + 5 u}{2} = 0

양쪽을 곱한 값

2

2 + \frac{- 1 + 2 u ^{2} + 5 u}{2} = 0

양쪽을 곱한 값

2

2 \cdot 2 + \frac{- 1 + 2 u ^{2} + 5 u}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

단순화

4 - 1 + 2 u^{2} + 5 u = 0

4 - 1 + 2 u^{2} + 5 u = 0

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

쿼드 공식으로 해결

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 2, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

숫자를 빼세요:

25 - 24 = 1

= 1

규칙 적용

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 \cdot 2}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}

숫자 더하기/ 빼기:

- 5 + 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

숫자를 빼세요:

- 5 - 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6}{4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{4}

공통 요인 취소:

2

= - \frac{3}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - 1, u = - \frac{3}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

일반 솔루션

cos (x) = - 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2} :

해결책 없음

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = π + 2 πn

그래프

인기 있는 예

2cos^2(x)-4cos(x)+2=0

2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 2 = 0

cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin(x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1 - 2 sin (x)

cos (x) = - 0.34

2sin^2(x)=3sin(x)-1

2 sin^{2} (x) = 3 sin (x) - 1

2cos(x)sin(x)-sin(x)=0

2 cos (x) sin (x) - sin (x) = 0