English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(x)tan(2x)=1

Lời Giải

tan (x) tan (2 x) = 1

Lời Giải

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Độ

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan (x) tan (2 x) = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

tan (x) tan (2 x) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + tan (2 x) tan (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 1 + \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x) = \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( x ) tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

2 tan (x) tan (x) = 2 tan^{2} (x)

2 tan (x) tan (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= 2 tan^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 tan^{2} (x)

= \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

- 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Cho:

tan (x) = u

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

Nhân cả hai vế với

1 - u^{2}

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

Nhân cả hai vế với

1 - u^{2}

- 1 \cdot (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Rút gọn

- 1 \cdot (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Rút gọn

- 1 \cdot (1 - u^{2}) : - (1 - u^{2})

- 1 \cdot (1 - u^{2})

Nhân:

1 \cdot (1 - u^{2}) = (1 - u^{2})

= - (- u^{2} + 1)

Rút gọn

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) : 2 u^{2}

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u ^{2} ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

1 - u^{2}

= 2 u^{2}

Rút gọn

0 \cdot (1 - u^{2}) : 0

0 \cdot (1 - u^{2})

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

Giải

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

Mở rộng

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} : - 1 + 3 u^{2}

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2}

- (1 - u^{2}) : - 1 + u^{2}

- (1 - u^{2})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - 1 - (- u^{2})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + u^{2}

= - 1 + u^{2} + 2 u^{2}

Thêm các phần tử tương tự:

u^{2} + 2 u^{2} = 3 u^{2}

= - 1 + 3 u^{2}

- 1 + 3 u^{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + 3 u^{2} = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + 3 u^{2} + 1 = 0 + 1

Rút gọn

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Chia cả hai vế cho

3

3 u^{2} = 1

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Rút gọn

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 1, u = - 1

Lấy (các) mẫu số của

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}}

và so sánh với 0

Giải

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - u^{2} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

- u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Rút gọn

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Các điểm sau đây là không xác định

u = 1, u = - 1

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = \frac{1}{3}

Các lời giải chung cho

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = - \frac{1}{3}

Các lời giải chung cho

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2sin^2(x)+7sin(x)=4

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 4

2sqrt(2)cos(θ)+4=6

22 cos (θ) + 4 = 6

sin(x)+cos(x)= 1/2

sin (x) + cos (x) = \frac{1}{2}

6sin^2(x)+9sin(x)+3=0

6 sin^{2} (x) + 9 sin (x) + 3 = 0

cos^2(x)+2cos(x)-1=0

cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1 = 0