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tan(x)csc(x)-2tan(x)=0

Lösung

tan (x) csc (x) - 2 tan (x) = 0

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) csc (x) - 2 tan (x) = 0

Faktorisiere

tan (x) csc (x) - 2 tan (x) : tan (x) (csc (x) - 2)

tan (x) csc (x) - 2 tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

tan (x)

= tan (x) (csc (x) - 2)

tan (x) (csc (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (x) = 0 or csc (x) - 2 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

csc (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

csc (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

csc (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

csc (x) = 2

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

1 - 2 sin (θ) = 0

cos (2 θ) + 3 cos (θ) = 4

0 = 2 cos (x) - 3 sin (x)

- cos (x) - sin (x) = 0

sin (x) = - \frac{1}{6}