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受欢迎的三角函数 >

tan(x/2)=\pm sqrt((1-cos(x))/(1+cos(x)))

解答

tan (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )}

解答

x \in R 无解

求解步骤

tan (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )}

两边减去

\pm \frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )}

tan (\frac{x}{2}) = 0

tan (\frac{x}{2}) = 0

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{x}{2} = 0 + πn

\frac{x}{2} = 0 + πn

解

\frac{x}{2} = 0 + πn : x = 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + πn

0 + πn = πn

\frac{x}{2} = πn

在两边乘以

2

\frac{x}{2} = πn

在两边乘以

2

\frac{2 x}{2} = 2 πn

化简

x = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

因为方程对以下值无定义:

2 πn

x \in R 无解

作图

流行的例子

sin^2(x)-cos^2(x)=0.5

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0.5

sec(x)-tan(x)=1

sec (x) - tan (x) = 1

7cos^2(θ)+6cos(θ)-12=7cos(θ)-6

7 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 12 = 7 cos (θ) - 6

tan^2(x)-3sec(x)+3=0

tan^{2} (x) - 3 sec (x) + 3 = 0

cos(5t)cos(2t)=-sin(5t)sin(2t)

cos (5 t) cos (2 t) = - sin (5 t) sin (2 t)