ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4tan^2(x)-8tan(x)+3=0

الحلّ

4 tan^{2} (x) - 8 tan (x) + 3 = 0

الحلّ

x = 0.98279 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

+1

درجات

x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 tan^{2} (x) - 8 tan (x) + 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 tan^{2} (x) - 8 tan (x) + 3 = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 4, b = - 8, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

64 - 48 = 16 :

اطرح الأعداد

= 16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 4}

8 + 4 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 4}

8 - 4 = 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{3}{2} : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = \frac{1}{2} : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (x) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn, x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.98279 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(t)-sin(2t)=0

cot^2(x)=-2cot(x)-1