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Beliebt Trigonometrie >

2+sin(x)=5sin(x)

Lösung

2 + sin (x) = 5 sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 + sin (x) = 5 sin (x)

Löse mit Substitution

2 + sin (x) = 5 sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

2 + u = 5 u

2 + u = 5 u : u = \frac{1}{2}

2 + u = 5 u

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 + u = 5 u

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 + u - 2 = 5 u - 2

Vereinfache

u = 5 u - 2

u = 5 u - 2

Verschiebe

5 u

auf die linke Seite

u = 5 u - 2

Subtrahiere

5 u

von beiden Seiten

u - 5 u = 5 u - 2 - 5 u

Vereinfache

- 4 u = - 2

- 4 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u}{- 4} : u

\frac{- 4 u}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 2}{- 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2 cos (θ) + 5 = 0

sin(x)cos(x)=cos(x)

sin (x) cos (x) = cos (x)

2cos(2θ)+1=0,0<= θ<= 2pi

2 cos (2 θ) + 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

cot(x)sin(x)+cot(x)=0

cot (x) sin (x) + cot (x) = 0

4cos(2θ)=4sin(2θ)

4 cos (2 θ) = 4 sin (2 θ)