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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)+sqrt(3)tan(x)=0

Lösung

tan^{2} (x) + 3 tan (x) = 0

Lösung

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) + 3 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) + 3 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} + 3 u = 0

u^{2} + 3 u = 0 : u = 0, u = - 3

u^{2} + 3 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 3 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 3

(3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 3 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 0 = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 3}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 3 + 3}{2 \cdot 1}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 + 3 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 3 - 3}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 3 - 3}{2 \cdot 1}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 - 3 = - 23

= \frac{- 2 3}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 3}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 3

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 0, tan (x) = - 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = - 0.2

20cos^2(x)-cos(x)-1=0

20 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

2cot(x)-tan(x)+6=8-tan(x)

2 cot (x) - tan (x) + 6 = 8 - tan (x)

solvefor x,2sin(x)+1=0

so l v e f or x, 2 sin (x) + 1 = 0

8 tan (3 x) = 8