English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

tan(x-20)=cot(x+45)

Solução

tan (x - 20) = cot (x + 45)

Solução

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}, x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

Graus

x = - 671.19724 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 581.19724 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

tan (x - 20) = cot (x + 45)

Subtrair

cot (x + 45)

de ambos os lados

tan (x - 20) - cot (x + 45) = 0

Expresar com seno, cosseno

- cot (45 + x) + tan (- 20 + x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} + tan (- 20 + x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} + \frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )}

Simplificar

- \frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} + \frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )} : \frac{- cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 ) + sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{sin ( x + 45 ) cos ( x - 20 )}

- \frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} + \frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )}

Mínimo múltiplo comum de

sin (45 + x), cos (- 20 + x) : sin (x + 45) cos (x - 20)

sin (45 + x), cos (- 20 + x)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

sin (45 + x)

quanto em

cos (- 20 + x)

= sin (x + 45) cos (x - 20)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (x - 20)

\frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} = \frac{cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 )}{sin ( 45 + x ) cos ( x - 20 )}

Para

\frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (x + 45)

\frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )} = \frac{sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{cos ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}

= - \frac{cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 )}{sin ( 45 + x ) cos ( x - 20 )} + \frac{sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{cos ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 ) + sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{sin ( x + 45 ) cos ( x - 20 )}

= \frac{- cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 ) + sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{sin ( x + 45 ) cos ( x - 20 )}

\frac{- cos ( - 20 + x ) cos ( 45 + x ) + sin ( - 20 + x ) sin ( 45 + x )}{cos ( - 20 + x ) sin ( 45 + x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 20 + x) cos (45 + x) + sin (- 20 + x) sin (45 + x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- cos (- 20 + x) cos (45 + x) + sin (- 20 + x) sin (45 + x)

Use a identidade de soma de ângulos:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (- 20 + x + 45 + x)

- cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

Dividir ambos os lados por

- 1

- cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- cos ( - 20 + x + 45 + x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Simplificar

cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

Soluções gerais para

cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 20 + x + 45 + x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 20 + x + 45 + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 20 + x + 45 + x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 20 + x + 45 + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

- 20 + x + 45 + x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

- 20 + x + 45 + x = \frac{π}{2} + 2 πn

Agrupar termos semelhantes

x + x - 20 + 45 = \frac{π}{2} + 2 πn

Somar elementos similares:

x + x = 2 x

2 x - 20 + 45 = \frac{π}{2} + 2 πn

Somar/subtrair:

- 20 + 45 = 25

2 x + 25 = \frac{π}{2} + 2 πn

Mova

25

para o lado direito

2 x + 25 = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrair

25

de ambos os lados

2 x + 25 - 25 = \frac{π}{2} + 2 πn - 25

Simplificar

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 25

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 25

Dividir ambos os lados por

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 25

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2} : πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{25}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= - \frac{25}{2} + πn + \frac{π}{4}

Agrupar termos semelhantes

= πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

Resolver

- 20 + x + 45 + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

- 20 + x + 45 + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Agrupar termos semelhantes

x + x - 20 + 45 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Somar elementos similares:

x + x = 2 x

2 x - 20 + 45 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Somar/subtrair:

- 20 + 45 = 25

2 x + 25 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Mova

25

para o lado direito

2 x + 25 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Subtrair

25

de ambos os lados

2 x + 25 - 25 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 25

Simplificar

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 25

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 25

Dividir ambos os lados por

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 25

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2} : πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{25}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= - \frac{25}{2} + πn + \frac{3 π}{4}

Agrupar termos semelhantes

= πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}, x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

Gráfico

Exemplos populares

sin(z)=4

-6sqrt(3)=-9csc(3x)

1+sin(θ)=1+cos(θ)

tan(x)=tan(40)tan(50)

tan(x)+tan(2x)=0