English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sqrt(3)cos(x)+sin(x)=sqrt(2)

الحلّ

3 cos (x) + sin (x) = 2

الحلّ

x = - 0.26179 \dots + 2 πn, x = 1.30899 \dots + 2 πn

درجات

x = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 cos (x) + sin (x) = 2

من الطرفين

sin (x)

اطرح

3 cos (x) = 2 - sin (x)

ربّع الطرفين

(3 cos (x))^{2} = (2 - sin (x))^{2}

من الطرفين

(2 - sin (x))^{2}

اطرح

3 cos^{2} (x) - 2 + 22 sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 - sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) + 2 sin (x) 2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 - sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin (x) 2

- 2 - sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin (x) 2

بسّط:

22 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

- 2 - sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin (x) 2

= - 2 - sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 22 sin (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 2 - sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 2

- 2 - sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 2

بسّط:

22 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

- 2 - sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 2

جمّع التعابير المتشابهة

= - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 22 sin (x) - 2 + 3

- sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{2} (x) + 22 sin (x) - 2 + 3

- 2 + 3 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 22 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

= 22 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

= 22 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

1 - 4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 2 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - 4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 2 = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

1 - 4 u^{2} + 2 u 2 = 0

1 - 4 u^{2} + 2 u 2 = 0 : u = - \frac{- 2 + 6}{4}, u = \frac{2 + 6}{4}

1 - 4 u^{2} + 2 u 2 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{2} + 22 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} + 22 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = 22, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 2 \pm ( 2 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 2 \pm ( 2 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

(22)^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 26

(22)^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= (22)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

(22)^{2} = 2^{3}

(22)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 2^{2} \cdot 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 2^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2^{3}

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16

= 2^{3} + 16

2^{3} = 8

= 8 + 16

8 + 16 = 24 :

اجمع الأعداد

= 24

24

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 3

24

24 = 12 \cdot 2, 2

ينقسم على

24

= 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 3

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 2 \cdot 3

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 3

بسّط

= 26

u_{1, 2} = \frac{- 2 2 \pm 2 6}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 2 + 2 6}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 2 - 2 6}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 2 + 2 6}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 2 + 6}{4}

\frac{- 2 2 + 2 6}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 2 + 2 6}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 2 + 2 6}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 2 2 + 2 6}{8}

\frac{- 2 2 + 2 6}{8}

اختزل:

\frac{6 - 2}{4}

\frac{- 2 2 + 2 6}{8}

2

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{2 ( - 2 + 6 )}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 2 + 6}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{- 2 + 6}{4}

u = \frac{- 2 2 - 2 6}{2 ( - 4 )} : \frac{2 + 6}{4}

\frac{- 2 2 - 2 6}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 2 - 2 6}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 2 - 2 6}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 22 - 26 = - (22 + 26)

= \frac{2 2 + 2 6}{8}

2

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{2 ( 2 + 6 )}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 + 6}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 2 + 6}{4}, u = \frac{2 + 6}{4}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{- 2 + 6}{4}, sin (x) = \frac{2 + 6}{4}

sin (x) = - \frac{- 2 + 6}{4}, sin (x) = \frac{2 + 6}{4}

sin (x) = - \frac{- 2 + 6}{4} : x = arcsin (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 2 + 6}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{- 2 + 6}{4}

sin (x) = - \frac{- 2 + 6}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 + 6}{4} : x = arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 + 6}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{2 + 6}{4}

sin (x) = \frac{2 + 6}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

3 cos (x) + sin (x) = 2

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 3 cos (x) + sin (x) = 2

في

3 cos (arcsin (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) + sin (arcsin (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 2

بسّط

1.41421 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow صحيح

π + arcsin (\frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π + arcsin (\frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (\frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 3 cos (x) + sin (x) = 2

في

3 cos (π + arcsin (\frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) + sin (π + arcsin (\frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 2

بسّط

- 1.93185 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow خطأ

arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 3 cos (x) + sin (x) = 2

في

3 cos (arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) + sin (arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 2

بسّط

1.41421 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow صحيح

π - arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π - arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π - arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 3 cos (x) + sin (x) = 2

في

3 cos (π - arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) + sin (π - arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 2

بسّط

0.51763 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow خطأ

x = arcsin (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - 0.26179 \dots + 2 πn, x = 1.30899 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

9cosh(x)-5sinh(x)=15

3sin(x)=sqrt(3)cos(x)

-4sin^2(θ)-7sin(θ)+4=0

cos(8x)-cos(4x)=0

cos(x)= 4/3