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人気のある三角関数 >

8sin^3(x)=8sin(x)

解

8 sin^{3} (x) = 8 sin (x)

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 sin^{3} (x) = 8 sin (x)

置換で解く

8 sin^{3} (x) = 8 sin (x)

仮定:

sin (x) = u

8 u^{3} = 8 u

8 u^{3} = 8 u : u = 0, u = - 1, u = 1

8 u^{3} = 8 u

8 u

を左側に移動します

8 u^{3} = 8 u

両辺から

8 u

を引く

8 u^{3} - 8 u = 8 u - 8 u

簡素化

8 u^{3} - 8 u = 0

8 u^{3} - 8 u = 0

因数

8 u^{3} - 8 u : 8 u (u + 1) (u - 1)

8 u^{3} - 8 u

共通項をくくり出す

8 u : 8 u (u^{2} - 1)

8 u^{3} - 8 u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 8 u^{2} u - 8 u

共通項をくくり出す

8 u

= 8 u (u^{2} - 1)

= 8 u (u^{2} - 1)

因数

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1

を書き換え

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= 8 u (u + 1) (u - 1)

8 u (u + 1) (u - 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

解く

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

1

を右側に移動します

u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u = - 1

u = - 1

解く

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

を右側に移動します

u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u = 1

u = 1

解答は

u = 0, u = - 1, u = 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

以下の一般解

sin (x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

4 sin^{2} (x) = 0

5cos(2θ)=-5cos(θ)

5 cos (2 θ) = - 5 cos (θ)

sin(θ)= 3/5 ,0<θ< pi/2

sin (θ) = \frac{3}{5}, 0 < θ < \frac{π}{2}

cos(4x)cos(x)+sin(4x)sin(x)= 1/2

cos (4 x) cos (x) + sin (4 x) sin (x) = \frac{1}{2}

tan^2(θ)+7tan(θ)+5=0

tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) + 5 = 0