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人気のある三角関数 >

4sin^2(θ)-13sin(θ)+9=0

解

4 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 9 = 0

解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 9 = 0

置換で解く

4 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 9 = 0

仮定:

sin (θ) = u

4 u^{2} - 13 u + 9 = 0

4 u^{2} - 13 u + 9 = 0 : u = \frac{9}{4}, u = 1

4 u^{2} - 13 u + 9 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 13 u + 9 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 13, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9}{2 \cdot 4}

(- 13)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 5

(- 13)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 13)^{2} = 1 3^{2}

= 1 3^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 9 = 144

= 1 3^{2} - 144

1 3^{2} = 169

= 169 - 144

数を引く:

169 - 144 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm 5}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 13 ) + 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 13 ) - 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 13 ) + 5}{2 \cdot 4} : \frac{9}{4}

\frac{- ( - 13 ) + 5}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{13 + 5}{2 \cdot 4}

数を足す:

13 + 5 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{18}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{9}{4}

u = \frac{- ( - 13 ) - 5}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 13 ) - 5}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{13 - 5}{2 \cdot 4}

数を引く:

13 - 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = \frac{9}{4}, u = 1

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{9}{4}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{9}{4}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{9}{4} :

解なし

sin (θ) = \frac{9}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

以下の一般解

sin (θ) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

2sqrt(3)cos^2(x)=sin(x)

23 cos^{2} (x) = sin (x)

4cos^4(θ)-5cos^2(θ)+1=0

4 cos^{4} (θ) - 5 cos^{2} (θ) + 1 = 0

solvefor x,cos(x)=sin(2x)

so l v e f or x, cos (x) = sin (2 x)

sin(2t)-sin(t)=0

sin (2 t) - sin (t) = 0

sin (X) = 0