English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cot(x)(1-cos^2(x))= 1/2 sin^2(x)

Решение

cot (x) (1 - cos^{2} (x)) = \frac{1}{2} sin^{2} (x)

Решение

x = 1.10714 \dots + πn

Градусы

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

cot (x) (1 - cos^{2} (x)) = \frac{1}{2} sin^{2} (x)

Вычтите

\frac{1}{2} sin^{2} (x)

с обеих сторон

cot (x) (1 - cos^{2} (x)) - \frac{1}{2} sin^{2} (x) = 0

Упростить

cot (x) (1 - cos^{2} (x)) - \frac{1}{2} sin^{2} (x) : \frac{2 cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) - sin ^{2} ( x )}{2}

cot (x) (1 - cos^{2} (x)) - \frac{1}{2} sin^{2} (x)

\frac{1}{2} sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin^{2} (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{2}

Умножьте:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

= cot (x) (- cos^{2} (x) + 1) - \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

cot (x) (- cos^{2} (x) + 1) = \frac{cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) 2}{2}

= \frac{cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) \cdot 2}{2} - \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) \cdot 2 - sin ^{2} ( x )}{2}

\frac{2 cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) - sin ^{2} ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cot (x) (1 - cos^{2} (x)) - sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sin^{2} (x) + (1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 cot (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) + 2 cot (x) sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + 2 cot (x) sin^{2} (x) = 0

коэффициент

- sin^{2} (x) + 2 cot (x) sin^{2} (x) : sin^{2} (x) (2 cot (x) - 1)

- sin^{2} (x) + 2 cot (x) sin^{2} (x)

Убрать общее значение

sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) (- 1 + 2 cot (x))

sin^{2} (x) (2 cot (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin^{2} (x) = 0 or 2 cot (x) - 1 = 0

sin^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cot (x) - 1 = 0 : x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

2 cot (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 cot (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 cot (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 cot (x) = 1

2 cot (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 cot (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cot ( x )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Поскольку уравнение не определено для:

2 πn, π + 2 πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.10714 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры