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Beliebt Trigonometrie >

-1.9sin(t)=0.4cos(2t)

Lösung

- 1.9 sin (t) = 0.4 cos (2 t)

Lösung

t = - 0.19583 \dots + 2 πn, t = π + 0.19583 \dots + 2 πn

Grad

t = - 11.22042 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 191.22042 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 1.9 sin (t) = 0.4 cos (2 t)

Subtrahiere

0.4 cos (2 t)

von beiden Seiten

- 1.9 sin (t) - 0.4 cos (2 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 0.4 cos (2 t) - 1.9 sin (t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 0.4 (1 - 2 sin^{2} (t)) - 1.9 sin (t)

- (1 - 2 sin^{2} (t)) \cdot 0.4 - 1.9 sin (t) = 0

Löse mit Substitution

- (1 - 2 sin^{2} (t)) \cdot 0.4 - 1.9 sin (t) = 0

Angenommen:

sin (t) = u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 0.4 - 1.9 u = 0

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 0.4 - 1.9 u = 0 : u = \frac{19 + 489}{16}, u = \frac{19 - 489}{16}

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 0.4 - 1.9 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

10

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 0.4 - 1.9 u = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 0.4 \cdot 10 - 1.9 u \cdot 10 = 0 \cdot 10

Fasse zusammen

- 4 (1 - 2 u^{2}) - 19 u = 0

- 4 (1 - 2 u^{2}) - 19 u = 0

Schreibe

- 4 (1 - 2 u^{2}) - 19 u

um:

- 4 + 8 u^{2} - 19 u

- 4 (1 - 2 u^{2}) - 19 u

Multipliziere aus

- 4 (1 - 2 u^{2}) : - 4 + 8 u^{2}

- 4 (1 - 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = 2 u^{2}

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 u^{2} : - 4 + 8 u^{2}

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= - 4 + 8 u^{2}

= - 4 + 8 u^{2}

= - 4 + 8 u^{2} - 19 u

- 4 + 8 u^{2} - 19 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 19 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} - 19 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = - 19, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 19 ) \pm ( - 19 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 4 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 19 ) \pm ( - 19 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 4 )}{2 \cdot 8}

(- 19)^{2} - 4 \cdot 8 (- 4) = 489

(- 19)^{2} - 4 \cdot 8 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 19)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 19)^{2} = 1 9^{2}

= 1 9^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 1 9^{2} + 128

1 9^{2} = 361

= 361 + 128

Addiere die Zahlen:

361 + 128 = 489

= 489

u_{1, 2} = \frac{- ( - 19 ) \pm 489}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 19 ) + 489}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 19 ) - 489}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 19 ) + 489}{2 \cdot 8} : \frac{19 + 489}{16}

\frac{- ( - 19 ) + 489}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{19 + 489}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{19 + 489}{16}

u = \frac{- ( - 19 ) - 489}{2 \cdot 8} : \frac{19 - 489}{16}

\frac{- ( - 19 ) - 489}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{19 - 489}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{19 - 489}{16}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{19 + 489}{16}, u = \frac{19 - 489}{16}

Setze in

u = sin (t)

ein

sin (t) = \frac{19 + 489}{16}, sin (t) = \frac{19 - 489}{16}

sin (t) = \frac{19 + 489}{16}, sin (t) = \frac{19 - 489}{16}

sin (t) = \frac{19 + 489}{16} :

Keine Lösung

sin (t) = \frac{19 + 489}{16}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (t) = \frac{19 - 489}{16} : t = arcsin (\frac{19 - 489}{16}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{19 - 489}{16}) + 2 πn

sin (t) = \frac{19 - 489}{16}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (t) = \frac{19 - 489}{16}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = \frac{19 - 489}{16}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (\frac{19 - 489}{16}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{19 - 489}{16}) + 2 πn

t = arcsin (\frac{19 - 489}{16}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{19 - 489}{16}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = arcsin (\frac{19 - 489}{16}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{19 - 489}{16}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = - 0.19583 \dots + 2 πn, t = π + 0.19583 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x/2)=(sqrt(2))/2

sin (\frac{x}{2}) = \frac{2}{2}

sin(2t)=1

sin (2 t) = 1

sin^4(x)=sin^2(x)

sin^{4} (x) = sin^{2} (x)

2sin^2(x)-3sin(x)=0

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

0.32=0.59406cos(x)

0.32 = 0.59406 cos (x)