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Populaire Trigonométrie >

7tan^3(x)-21tan(x)=0

Solution

7 tan^{3} (x) - 21 tan (x) = 0

Solution

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

7 tan^{3} (x) - 21 tan (x) = 0

Résoudre par substitution

7 tan^{3} (x) - 21 tan (x) = 0

Soit :

tan (x) = u

7 u^{3} - 21 u = 0

7 u^{3} - 21 u = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

7 u^{3} - 21 u = 0

Factoriser

7 u^{3} - 21 u : 7 u (u + 3) (u - 3)

7 u^{3} - 21 u

Factoriser le terme commun

7 u : 7 u (u^{2} - 3)

7 u^{3} - 21 u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 7 u^{2} u - 21 u

Récrire

21

comme

7 \cdot 3

= 7 u^{2} u - 7 \cdot 3 u

Factoriser le terme commun

7 u

= 7 u (u^{2} - 3)

= 7 u (u^{2} - 3)

Factoriser

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= 7 u (u + 3) (u - 3)

7 u (u + 3) (u - 3) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Résoudre

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

u + 3 = 0

Soustraire

3

des deux côtés

u + 3 - 3 = 0 - 3

Simplifier

u = - 3

u = - 3

Résoudre

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

u - 3 = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

u - 3 + 3 = 0 + 3

Simplifier

u = 3

u = 3

Les solutions sont

u = 0, u = - 3, u = 3

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Solutions générales pour

tan (x) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Résoudre

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Solutions générales pour

tan (x) = - 3

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Solutions générales pour

tan (x) = 3

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Combiner toutes les solutions

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Graphe

Exemples populaires

1/2 cos(3x)=-1/4

\frac{1}{2} cos (3 x) = - \frac{1}{4}

cos(x)= 4/5 ,csc(x)<0

cos (x) = \frac{4}{5}, csc (x) < 0

cos(y)=0.5736

cos (y) = 0.5736

cot(θ)=-6/5

cot (θ) = - \frac{6}{5}

cot(x)cos(x)-cot(x)=0

cot (x) cos (x) - cot (x) = 0