English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

solvefor x,z=arcsin(x/(sqrt(x^2+y^2)))

Lời Giải

giải cho

x, z = arcsin (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}})

Lời Giải

x = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}, x = - \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

Các bước giải pháp

z = arcsin (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}})

Đổi bên

arcsin (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}}) = z

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

arcsin (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}}) = z

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} = sin (z)

\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} = sin (z)

Giải

\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} = sin (z) : x = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}, x = - \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} = sin (z)

Nhân cả hai vế với

x^{2} + y^{2}

\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} x^{2} + y^{2} = sin (z) x^{2} + y^{2}

Rút gọn

x = sin (z) x^{2} + y^{2}

Bình phương cả hai vế:

x^{2} = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

x = sin (z) x^{2} + y^{2}

x^{2} = (sin (z) x^{2} + y^{2})^{2}

Mở rộng

(sin (z) x^{2} + y^{2})^{2} : x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

(sin (z) x^{2} + y^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= sin^{2} (z) (x^{2} + y^{2})^{2}

(x^{2} + y^{2})^{2} : x^{2} + y^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((x^{2} + y^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (x^{2} + y^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= x^{2} + y^{2}

= sin^{2} (z) (x^{2} + y^{2})

Mở rộng

(x^{2} + y^{2}) sin^{2} (z) : x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

(x^{2} + y^{2}) sin^{2} (z)

= sin^{2} (z) (x^{2} + y^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = sin^{2} (z), b = x^{2}, c = y^{2}

= sin^{2} (z) x^{2} + sin^{2} (z) y^{2}

= x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

= x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

x^{2} = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

x^{2} = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

Giải

x^{2} = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z) : x = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}, x = - \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

x^{2} = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

Di chuyển

x^{2} sin^{2} (z)

sang bên trái

x^{2} = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

Trừ

x^{2} sin^{2} (z)

cho cả hai bên

x^{2} - x^{2} sin^{2} (z) = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z) - x^{2} sin^{2} (z)

Rút gọn

x^{2} - x^{2} sin^{2} (z) = y^{2} sin^{2} (z)

x^{2} - x^{2} sin^{2} (z) = y^{2} sin^{2} (z)

Hệ số

x^{2} - x^{2} sin^{2} (z) : x^{2} (1 - sin^{2} (z))

x^{2} - x^{2} sin^{2} (z)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

x^{2}

= x^{2} (1 - sin^{2} (z))

x^{2} (1 - sin^{2} (z)) = y^{2} sin^{2} (z)

Chia cả hai vế cho

1 - sin^{2} (z)

x^{2} (1 - sin^{2} (z)) = y^{2} sin^{2} (z)

Chia cả hai vế cho

1 - sin^{2} (z)

\frac{x ^{2} ( 1 - sin ^{2} ( z ) )}{1 - sin ^{2} ( z )} = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

Rút gọn

x^{2} = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

x^{2} = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

x = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}, x = - \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

x = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}, x = - \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

x = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}, x = - \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(x)+2cos(x)sin(x)=0