English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

5-sin(θ)=cos(2θ)

Lời Giải

5 - sin (θ) = cos (2 θ)

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho θ \in R

Các bước giải pháp

5 - sin (θ) = cos (2 θ)

Trừ

cos (2 θ)

cho cả hai bên

5 - sin (θ) - cos (2 θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

5 - cos (2 θ) - sin (θ)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 5 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ)

Rút gọn

5 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ) : 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 4

5 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 1 + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- 2 sin^{2} (θ))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (θ)

= 5 - 1 + 2 sin^{2} (θ) - sin (θ)

Trừ các số:

5 - 1 = 4

= 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 4

= 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 4

4 - sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

4 - sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

Cho:

sin (θ) = u

4 - u + 2 u^{2} = 0

4 - u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{31}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{31}{4}

4 - u + 2 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u + 4 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - u + 4 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 1, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

Rút gọn

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4 : 31 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

4 \cdot 2 \cdot 4

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 32

= 1 - 32

Trừ các số:

1 - 32 = - 31

= - 31

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- 31 = - 1 31

= - 1 31

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= 31 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 31 i}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 31 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 31 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 31 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{31}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 31 i}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 31 i}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 31 i}{4}

Viết lại

\frac{1 + 31 i}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{4} + \frac{31}{4} i

\frac{1 + 31 i}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 31 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{31 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{31 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{31}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 31 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{31}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 31 i}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 31 i}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 31 i}{4}

Viết lại

\frac{1 - 31 i}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{4} - \frac{31}{4} i

\frac{1 - 31 i}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 31 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{31 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{31 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{31}{4} i

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{4} + i \frac{31}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{31}{4}

Thay thế lại

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{31}{4}, sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{31}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{31}{4}, sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{31}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{31}{4} :

Không có nghiệm

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{31}{4}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{31}{4} :

Không có nghiệm

sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{31}{4}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho θ \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

8sin(θ)+4sqrt(3)=0

solvefor x,sin(x)=(sqrt(3))/2

tan(α)=2

sin(2x+pi/4)=(sqrt(2))/2

cot(θ)= 2/3