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Popular Trigonometria >

sin^4(x)=-2sin^2(x)

Solução

sin^{4} (x) = - 2 sin^{2} (x)

Solução

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin^{4} (x) = - 2 sin^{2} (x)

Usando o método de substituição

sin^{4} (x) = - 2 sin^{2} (x)

Sea:

sin (x) = u

u^{4} = - 2 u^{2}

u^{4} = - 2 u^{2} : u = 0, u = 2 i, u = - 2 i

u^{4} = - 2 u^{2}

Mova

2 u^{2}

para o lado esquerdo

u^{4} = - 2 u^{2}

Adicionar

2 u^{2}

a ambos os lados

u^{4} + 2 u^{2} = - 2 u^{2} + 2 u^{2}

Simplificar

u^{4} + 2 u^{2} = 0

u^{4} + 2 u^{2} = 0

Reescrever a equação com

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} + 2 v = 0

Resolver

v^{2} + 2 v = 0 : v = 0, v = - 2

v^{2} + 2 v = 0

Resolver com a fórmula quadrática

v^{2} + 2 v = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 2, c = 0

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

= 2

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

v_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1}

Somar/subtrair:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

v = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrair:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

As soluções para a equação de segundo grau são:

v = 0, v = - 2

v = 0, v = - 2

Substitua

v = u^{2},

solucione para

u

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Resolver

u^{2} = - 2 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} = - 2

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Simplificar

- 2 : 2 i

- 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= 2 i

Simplificar

- - 2 : - 2 i

- - 2

Simplificar

- 2 : 2 i

- 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

As soluções são

u = 0, u = 2 i, u = - 2 i

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = 2 i, sin (x) = - 2 i

sin (x) = 0, sin (x) = 2 i, sin (x) = - 2 i

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 2 i :

Sem solução

sin (x) = 2 i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) = - 2 i :

Sem solução

sin (x) = - 2 i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

3tan(4x)=2

3 tan (4 x) = 2

-cos(2x)=0

- cos (2 x) = 0

tan(2x)=-(sqrt(3))/3

tan (2 x) = - \frac{3}{3}

2cot^2(x)-3csc(x)=0

2 cot^{2} (x) - 3 csc (x) = 0

3-4cos^2(x)=0

3 - 4 cos^{2} (x) = 0