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Beliebt Trigonometrie >

tanh(x)= 3/5

Lösung

tanh (x) = \frac{3}{5}

Lösung

x = ln (2)

Grad

x = 39.71440 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

tanh (x) = \frac{3}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tanh (x) = \frac{3}{5}

Hyperbolische Identität anwenden:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5} : x = ln (2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 3

Wende Exponentenregel an

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 3

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 3

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 5 = (u + (u)^{- 1}) \cdot 3

Löse

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = (u + u^{- 1}) \cdot 3 : u = 2, u = - 2

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = (u + u^{- 1}) \cdot 3

Fasse zusammen

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = (u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Vereinfache

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = (u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Vereinfache

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 : 5 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

Vereinfache

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 : 3 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Apply the commutative law:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u}) = 3 (u + \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u}) = 3 (u + \frac{1}{u})

Schreibe

5 (u - \frac{1}{u})

um:

5 u - \frac{5}{u}

5 (u - \frac{1}{u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u, c = \frac{1}{u}

= 5 u - 5 \cdot \frac{1}{u}

5 \cdot \frac{1}{u} = \frac{5}{u}

5 \cdot \frac{1}{u}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{u}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{u}

= 5 u - \frac{5}{u}

Schreibe

3 (u + \frac{1}{u})

um:

3 u + \frac{3}{u}

3 (u + \frac{1}{u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u + 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{u}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{u}

= 3 u + \frac{3}{u}

5 u - \frac{5}{u} = 3 u + \frac{3}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

5 u - \frac{5}{u} = 3 u + \frac{3}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

5 uu - \frac{5}{u} u = 3 uu + \frac{3}{u} u

Vereinfache

5 uu - \frac{5}{u} u = 3 uu + \frac{3}{u} u

Vereinfache

5 uu : 5 u^{2}

5 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

Vereinfache

- \frac{5}{u} u : - 5

- \frac{5}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 5

Vereinfache

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Vereinfache

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 3

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

Löse

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3 : u = 2, u = - 2

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

5 u^{2} - 5 + 5 = 3 u^{2} + 3 + 5

Vereinfache

5 u^{2} = 3 u^{2} + 8

5 u^{2} = 3 u^{2} + 8

Verschiebe

3 u^{2}

auf die linke Seite

5 u^{2} = 3 u^{2} + 8

Subtrahiere

3 u^{2}

von beiden Seiten

5 u^{2} - 3 u^{2} = 3 u^{2} + 8 - 3 u^{2}

Vereinfache

2 u^{2} = 8

2 u^{2} = 8

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 8

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{8}{2}

Vereinfache

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= - 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = - 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

(u - u^{- 1}) 5

und vergleiche mit Null

u = 0

Nimm den/die Nenner von

(u + u^{- 1}) 3

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Wende Exponentenregel an

e^{x} = 2

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Löse

e^{x} = - 2 :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = - 2

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = ln (2)

Überprüfe die Lösungen:

x = ln (2)

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

x = ln (2) :

Wahr

\frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{e ^{l n (2)} + e ^{- l n (2)}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{e ^{l n (2)} + e ^{- l n (2)}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{e ^{l n (2)} + e ^{- l n (2)}}

e^{l n (2)} = 2

e^{l n (2)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2

e^{- l n (2)} = 2^{- 1}

e^{- l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- 1}

= \frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{2 + 2 ^{- 1}}

e^{l n (2)} = 2

e^{l n (2)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2

e^{- l n (2)} = 2^{- 1}

e^{- l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- 1}

= \frac{2 - 2 ^{- 1}}{2 + 2 ^{- 1}}

Vereinfache

\frac{2 - 2 ^{- 1}}{2 + 2 ^{- 1}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

2^{- 1} = \frac{1}{2}

= \frac{2 - 2 ^{- 1}}{2 + \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

2^{- 1} = \frac{1}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{2 + \frac{1}{2}}

Füge

2 + \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Addiere die Zahlen:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{\frac{5}{2}}

Füge

2 - \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{3}{2}

2 - \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}

2 \cdot 2 - 1 = 3

2 \cdot 2 - 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{\frac{5}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 5}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{5}

= \frac{3}{5}

\frac{3}{5} = \frac{3}{5}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = ln (2)

x = ln (2)

Graph

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csc(θ)+2.402=0

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