English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tanh(x)= 3/5

Lời Giải

tanh (x) = \frac{3}{5}

Lời Giải

x = ln (2)

Độ

x = 39.71440 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

tanh (x) = \frac{3}{5}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

tanh (x) = \frac{3}{5}

Sử dụng hàm Hyperbol:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5} : x = ln (2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

Áp dụng phép nhân chéo phân số: nếu

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

thì

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 3

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 3

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 5 = (u + (u)^{- 1}) \cdot 3

Giải

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = (u + u^{- 1}) \cdot 3 : u = 2, u = - 2

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = (u + u^{- 1}) \cdot 3

Tinh chỉnh

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = (u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Rút gọn

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = (u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Rút gọn

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 : 5 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Áp dụng luật giao hoán:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

Rút gọn

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 : 3 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Áp dụng luật giao hoán:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u}) = 3 (u + \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u}) = 3 (u + \frac{1}{u})

Mở rộng

5 (u - \frac{1}{u}) : 5 u - \frac{5}{u}

5 (u - \frac{1}{u})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u, c = \frac{1}{u}

= 5 u - 5 \cdot \frac{1}{u}

5 \cdot \frac{1}{u} = \frac{5}{u}

5 \cdot \frac{1}{u}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{u}

Nhân các số:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{u}

= 5 u - \frac{5}{u}

Mở rộng

3 (u + \frac{1}{u}) : 3 u + \frac{3}{u}

3 (u + \frac{1}{u})

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u + 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{u}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{u}

= 3 u + \frac{3}{u}

5 u - \frac{5}{u} = 3 u + \frac{3}{u}

Nhân cả hai vế với

u

5 u - \frac{5}{u} = 3 u + \frac{3}{u}

Nhân cả hai vế với

u

5 uu - \frac{5}{u} u = 3 uu + \frac{3}{u} u

Rút gọn

5 uu - \frac{5}{u} u = 3 uu + \frac{3}{u} u

Rút gọn

5 uu : 5 u^{2}

5 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

Rút gọn

- \frac{5}{u} u : - 5

- \frac{5}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= - 5

Rút gọn

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Rút gọn

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 3

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

Giải

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3 : u = 2, u = - 2

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

Di chuyển

5

sang vế phải

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

Thêm

5

vào cả hai bên

5 u^{2} - 5 + 5 = 3 u^{2} + 3 + 5

Rút gọn

5 u^{2} = 3 u^{2} + 8

5 u^{2} = 3 u^{2} + 8

Di chuyển

3 u^{2}

sang bên trái

5 u^{2} = 3 u^{2} + 8

Trừ

3 u^{2}

cho cả hai bên

5 u^{2} - 3 u^{2} = 3 u^{2} + 8 - 3 u^{2}

Rút gọn

2 u^{2} = 8

2 u^{2} = 8

Chia cả hai vế cho

2

2 u^{2} = 8

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{8}{2}

Rút gọn

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= - 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = - 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

(u - u^{- 1}) 5

và so sánh với 0

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

(u + u^{- 1}) 3

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 2

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Giải

e^{x} = - 2 :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - 2

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

x = ln (2)

Xác minh lời giải:

x = ln (2)

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

x = ln (2) :

Đúng

\frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{e ^{l n (2)} + e ^{- l n (2)}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{e ^{l n (2)} + e ^{- l n (2)}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{e ^{l n (2)} + e ^{- l n (2)}}

e^{l n (2)} = 2

e^{l n (2)}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2

e^{- l n (2)} = 2^{- 1}

e^{- l n (2)}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- 1}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- 1}

= \frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{2 + 2 ^{- 1}}

e^{l n (2)} = 2

e^{l n (2)}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2

e^{- l n (2)} = 2^{- 1}

e^{- l n (2)}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- 1}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- 1}

= \frac{2 - 2 ^{- 1}}{2 + 2 ^{- 1}}

Rút gọn

\frac{2 - 2 ^{- 1}}{2 + 2 ^{- 1}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

2^{- 1} = \frac{1}{2}

= \frac{2 - 2 ^{- 1}}{2 + \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

2^{- 1} = \frac{1}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{2 + \frac{1}{2}}

Hợp

2 + \frac{1}{2} : \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Thêm các số:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{\frac{5}{2}}

Hợp

2 - \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

2 - \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}

2 \cdot 2 - 1 = 3

2 \cdot 2 - 1

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 - 1

Trừ các số:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{\frac{5}{2}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 5}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3}{5}

= \frac{3}{5}

\frac{3}{5} = \frac{3}{5}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Giải pháp là

x = ln (2)

x = ln (2)

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến