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Beliebt Trigonometrie >

7=4sin(pi/2 (x-2))+5

Lösung

7 = 4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 5

Lösung

x = 4 n + \frac{7}{3}, x = 4 n + \frac{11}{3}

Grad

x = 133.69015 \dots^{\circ} + 229.18311 \dots^{\circ} n, x = 210.08452 \dots^{\circ} + 229.18311 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 = 4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 5

Tausche die Seiten

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 5 = 7

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 5 = 7

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 5 - 5 = 7 - 5

Vereinfache

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = 2

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = 2

Teile beide Seiten durch

4

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 sin ( \frac{π}{2} ( x - 2 ) )}{4} = \frac{2}{4}

Vereinfache

sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} (x - 2) = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} (x - 2) = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{π}{6} + 2 πn : x = 4 n + \frac{7}{3}

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) : π (x - 2)

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{2} (x - 2)

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (x - 2) π

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{π}{3} + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

π (x - 2) = \frac{π}{3} + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π ( x - 2 )}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π ( x - 2 )}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π ( x - 2 )}{π} : x - 2

\frac{π ( x - 2 )}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x - 2

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : \frac{1}{3} + 4 n

\frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{\frac{π}{3}}{π} = \frac{1}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{1}{3}

\frac{4 πn}{π} = 4 n

\frac{4 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 4 n

= \frac{1}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{1}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{1}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{1}{3} + 4 n

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

x - 2 = \frac{1}{3} + 4 n

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

x - 2 + 2 = \frac{1}{3} + 4 n + 2

Vereinfache

x - 2 + 2 = \frac{1}{3} + 4 n + 2

Vereinfache

x - 2 + 2 : x

x - 2 + 2

Addiere gleiche Elemente:

- 2 + 2 = 0

= x

Vereinfache

\frac{1}{3} + 4 n + 2 : 4 n + \frac{7}{3}

\frac{1}{3} + 4 n + 2

Ziehe Brüche zusammen

2 + \frac{1}{3} : \frac{7}{3}

2 + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 \cdot 3}{3}

= \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}

2 \cdot 3 + 1 = 7

2 \cdot 3 + 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6 + 1

Addiere die Zahlen:

6 + 1 = 7

= 7

= \frac{7}{3}

= 4 n + \frac{7}{3}

x = 4 n + \frac{7}{3}

x = 4 n + \frac{7}{3}

x = 4 n + \frac{7}{3}

Löse

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = 4 n + \frac{11}{3}

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) : π (x - 2)

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{2} (x - 2)

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (x - 2) π

Vereinfache

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{5 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{5 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

π (x - 2) = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π ( x - 2 )}{π} = \frac{\frac{5 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π ( x - 2 )}{π} = \frac{\frac{5 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π ( x - 2 )}{π} : x - 2

\frac{π ( x - 2 )}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x - 2

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : \frac{5}{3} + 4 n

\frac{\frac{5 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{\frac{5 π}{3}}{π} = \frac{5}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{5}{3}

\frac{4 πn}{π} = 4 n

\frac{4 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 4 n

= \frac{5}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{5}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{5}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{5}{3} + 4 n

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

x - 2 = \frac{5}{3} + 4 n

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

x - 2 + 2 = \frac{5}{3} + 4 n + 2

Vereinfache

x - 2 + 2 = \frac{5}{3} + 4 n + 2

Vereinfache

x - 2 + 2 : x

x - 2 + 2

Addiere gleiche Elemente:

- 2 + 2 = 0

= x

Vereinfache

\frac{5}{3} + 4 n + 2 : 4 n + \frac{11}{3}

\frac{5}{3} + 4 n + 2

Ziehe Brüche zusammen

2 + \frac{5}{3} : \frac{11}{3}

2 + \frac{5}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 \cdot 3}{3}

= \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 + 5}{3}

2 \cdot 3 + 5 = 11

2 \cdot 3 + 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6 + 5

Addiere die Zahlen:

6 + 5 = 11

= 11

= \frac{11}{3}

= 4 n + \frac{11}{3}

x = 4 n + \frac{11}{3}

x = 4 n + \frac{11}{3}

x = 4 n + \frac{11}{3}

x = 4 n + \frac{7}{3}, x = 4 n + \frac{11}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

5-cos(θ)=5

5 - cos (θ) = 5

6sin(θ)=2+2sin(θ)

6 sin (θ) = 2 + 2 sin (θ)

sin(x-pi/4)-sin(x+pi/4)=0.25

sin (x - \frac{π}{4}) - sin (x + \frac{π}{4}) = 0.25

sin^2(θ)+cos^2(θ)=2

sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = 2

sec(θ)-4.905=0

sec (θ) - 4.905 = 0