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Beliebt Trigonometrie >

2tan^3(x)-6tan(x)=0,0<= x<= pi

Lösung

2 tan^{3} (x) - 6 tan (x) = 0, 0 \leq x \leq π

Lösung

x = 0, x = π, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{π}{3}

+1

Grad

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 6 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 tan^{3} (x) - 6 tan (x) = 0, 0 \leq x \leq π

Löse mit Substitution

2 tan^{3} (x) - 6 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

2 u^{3} - 6 u = 0

2 u^{3} - 6 u = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

2 u^{3} - 6 u = 0

Faktorisiere

2 u^{3} - 6 u : 2 u (u + 3) (u - 3)

2 u^{3} - 6 u

Klammere gleiche Terme aus

2 u : 2 u (u^{2} - 3)

2 u^{3} - 6 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 2 u^{2} u - 6 u

Schreibe

6

um:

2 \cdot 3

= 2 u^{2} u - 2 \cdot 3 u

Klammere gleiche Terme aus

2 u

= 2 u (u^{2} - 3)

= 2 u (u^{2} - 3)

Faktorisiere

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= 2 u (u + 3) (u - 3)

2 u (u + 3) (u - 3) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Löse

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

u + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

u = - 3

u = - 3

Löse

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

u - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

u = 3

u = 3

Die Lösungen sind

u = 0, u = - 3, u = 3

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, 0 \leq x \leq π : x = 0, x = π

tan (x) = 0, 0 \leq x \leq π

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq π

x = 0, x = π

tan (x) = - 3, 0 \leq x \leq π : x = \frac{2 π}{3}

tan (x) = - 3, 0 \leq x \leq π

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq π

x = \frac{2 π}{3}

tan (x) = 3, 0 \leq x \leq π : x = \frac{π}{3}

tan (x) = 3, 0 \leq x \leq π

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq π

x = \frac{π}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = π, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

5cos(x)=5cos(2x)

5 cos (x) = 5 cos (2 x)

cos(4θ)=cos(2θ)

cos (4 θ) = cos (2 θ)

3 cos (3 x) = 2

sec(θ)-2=-tan(θ)-3

sec (θ) - 2 = - tan (θ) - 3

sin^2(x)-sin(x)=1

sin^{2} (x) - sin (x) = 1