English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin^2(θ/2-pi/6)-1=0

Решение

2 sin^{2} (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) - 1 = 0

Решение

θ = 4 πn + \frac{5 π}{6}, θ = 4 πn + \frac{11 π}{6}, θ = 4 πn + \frac{17 π}{6}, θ = 4 πn + \frac{23 π}{6}

Градусы

θ = 15 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 51 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 69 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin^{2} (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) - 1 = 0

Решитe подстановкой

2 sin^{2} (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) - 1 = 0

Допустим:

sin (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = u

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 u^{2} - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

2

2 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6})

sin (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}, sin (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}, sin (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2} : θ = 4 πn + \frac{5 π}{6}, θ = 4 πn + \frac{11 π}{6}

sin (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Решить

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = 4 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{6}

вправо

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{6}

к обеим сторонам

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6}

После упрощения получаем

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6}

Упростите

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= \frac{θ}{2}

Упростите

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

Наименьший Общий Множитель

4, 6 : 12

4, 6

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

4

или

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{π}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Для

\frac{π}{6} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{12}

Добавьте похожие элементы:

3 π + 2 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{12}

После упрощения получаем

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{12}

Упростите

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{12} : 4 πn + \frac{5 π}{6}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{12} = \frac{5 π}{6}

2 \cdot \frac{5 π}{12}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{12}

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{12}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5 π}{6}

= 4 πn + \frac{5 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{5 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{5 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{5 π}{6}

Решить

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = 4 πn + \frac{11 π}{6}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{6}

вправо

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{6}

к обеим сторонам

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6}

После упрощения получаем

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6}

Упростите

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= \frac{θ}{2}

Упростите

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}

Наименьший Общий Множитель

6, 4 : 12

6, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

6

или

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{π}{6} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Для

\frac{3 π}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= \frac{π 2}{12} + \frac{9 π}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 9 π}{12}

Добавьте похожие элементы:

2 π + 9 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{11 π}{12}

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{11 π}{12}

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12}

После упрощения получаем

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12}

Упростите

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12} : 4 πn + \frac{11 π}{6}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{11 π}{12} = \frac{11 π}{6}

2 \cdot \frac{11 π}{12}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 2}{12}

Перемножьте числа:

11 \cdot 2 = 22

= \frac{22 π}{12}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{11 π}{6}

= 4 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{5 π}{6}, θ = 4 πn + \frac{11 π}{6}

sin (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2} : θ = 4 πn + \frac{17 π}{6}, θ = 4 πn + \frac{23 π}{6}

sin (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решить

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : θ = 4 πn + \frac{17 π}{6}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{6}

вправо

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{6}

к обеим сторонам

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6}

После упрощения получаем

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6}

Упростите

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= \frac{θ}{2}

Упростите

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{5 π}{4}

Наименьший Общий Множитель

6, 4 : 12

6, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

6

или

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{π}{6} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Для

\frac{5 π}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{5 π}{4} = \frac{5 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{15 π}{12}

= \frac{π 2}{12} + \frac{15 π}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 15 π}{12}

Добавьте похожие элементы:

2 π + 15 π = 17 π

= 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12}

После упрощения получаем

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12}

Упростите

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12} : 4 πn + \frac{17 π}{6}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{17 π}{12} = \frac{17 π}{6}

2 \cdot \frac{17 π}{12}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 π 2}{12}

Перемножьте числа:

17 \cdot 2 = 34

= \frac{34 π}{12}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{17 π}{6}

= 4 πn + \frac{17 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{17 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{17 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{17 π}{6}

Решить

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : θ = 4 πn + \frac{23 π}{6}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{6}

вправо

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{6}

к обеим сторонам

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6}

После упрощения получаем

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6}

Упростите

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= \frac{θ}{2}

Упростите

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{7 π}{4}

Наименьший Общий Множитель

6, 4 : 12

6, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

6

или

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{π}{6} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Для

\frac{7 π}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{7 π}{4} = \frac{7 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{21 π}{12}

= \frac{π 2}{12} + \frac{21 π}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 21 π}{12}

Добавьте похожие элементы:

2 π + 21 π = 23 π

= 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{23 π}{12}

После упрощения получаем

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{23 π}{12}

Упростите

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{23 π}{12} : 4 πn + \frac{23 π}{6}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{23 π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{23 π}{12} = \frac{23 π}{6}

2 \cdot \frac{23 π}{12}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{23 π 2}{12}

Перемножьте числа:

23 \cdot 2 = 46

= \frac{46 π}{12}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{23 π}{6}

= 4 πn + \frac{23 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{23 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{23 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{23 π}{6}

θ = 4 πn + \frac{17 π}{6}, θ = 4 πn + \frac{23 π}{6}

Объедините все решения

θ = 4 πn + \frac{5 π}{6}, θ = 4 πn + \frac{11 π}{6}, θ = 4 πn + \frac{17 π}{6}, θ = 4 πn + \frac{23 π}{6}

Решение

Решение

График

Популярные примеры