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人気のある三角関数 >

9sin^2(θ)+19sin(θ)+8=7sin(θ)+4

解

9 sin^{2} (θ) + 19 sin (θ) + 8 = 7 sin (θ) + 4

解

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

+1

度

θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 sin^{2} (θ) + 19 sin (θ) + 8 = 7 sin (θ) + 4

置換で解く

9 sin^{2} (θ) + 19 sin (θ) + 8 = 7 sin (θ) + 4

仮定:

sin (θ) = u

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4 : u = - \frac{2}{3}

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4

4

を左側に移動します

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4

両辺から

4

を引く

9 u^{2} + 19 u + 8 - 4 = 7 u + 4 - 4

簡素化

9 u^{2} + 19 u + 4 = 7 u

9 u^{2} + 19 u + 4 = 7 u

7 u

を左側に移動します

9 u^{2} + 19 u + 4 = 7 u

両辺から

7 u

を引く

9 u^{2} + 19 u + 4 - 7 u = 7 u - 7 u

簡素化

9 u^{2} + 12 u + 4 = 0

9 u^{2} + 12 u + 4 = 0

解くとthe二次式

9 u^{2} + 12 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 9, b = 12, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

1 2^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 0

1 2^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 9 \cdot 4 = 144

= 1 2^{2} - 144

1 2^{2} = 144

= 144 - 144

数を引く:

144 - 144 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 0}{2 \cdot 9}

u = \frac{- 12}{2 \cdot 9}

\frac{- 12}{2 \cdot 9} = - \frac{2}{3}

\frac{- 12}{2 \cdot 9}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 12}{18}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{18}

共通因数を約分する:

6

= - \frac{2}{3}

u = - \frac{2}{3}

二次equationの解:

u = - \frac{2}{3}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{2}{3}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

arccos(x)=(7pi)/8

arccos (x) = \frac{7 π}{8}

(sin(37))/(23)=(sin(x))/(21)

\frac{sin ( 3 7 ^{\circ} )}{23} = \frac{sin ( x )}{21}

csc (x) = \frac{1}{3}

(cot(x)+1)(sqrt(3)tan(x)-1)=0

(cot (x) + 1) (3 tan (x) - 1) = 0

cos^3(x)=cos^2(x)

cos^{3} (x) = cos^{2} (x)