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Popolare Trigonometria >

((sin^2(x)+1))/(1-sin^2(x))-1=2

Soluzione

\frac{( sin ^{2} ( x ) + 1 )}{1 - sin ^{2} ( x )} - 1 = 2

Soluzione

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{( sin ^{2} ( x ) + 1 )}{1 - sin ^{2} ( x )} - 1 = 2

Risolvi per sostituzione

\frac{sin ^{2} ( x ) + 1}{1 - sin ^{2} ( x )} - 1 = 2

Sia:

sin (x) = u

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2

Spostare

1

a destra dell'equazione

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 + 1 = 2 + 1

Semplificare

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} = 3

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} = 3

Moltiplica entrambi i lati per

1 - u^{2}

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} = 3

Moltiplica entrambi i lati per

1 - u^{2}

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 3 (1 - u^{2})

Semplificare

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2})

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2})

Risolvi

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2}) : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2})

Espandere

3 (1 - u^{2}) : 3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u^{2}

u^{2} + 1 = 3 - 3 u^{2}

Spostare

1

a destra dell'equazione

u^{2} + 1 = 3 - 3 u^{2}

Sottrarre

1

da entrambi i lati

u^{2} + 1 - 1 = 3 - 3 u^{2} - 1

Semplificare

u^{2} = - 3 u^{2} + 2

u^{2} = - 3 u^{2} + 2

Spostare

3 u^{2}

a sinistra dell'equazione

u^{2} = - 3 u^{2} + 2

Aggiungi

3 u^{2}

ad entrambi i lati

u^{2} + 3 u^{2} = - 3 u^{2} + 2 + 3 u^{2}

Semplificare

4 u^{2} = 2

4 u^{2} = 2

Dividere entrambi i lati per

4

4 u^{2} = 2

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{2}{4}

Semplificare

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 1, u = - 1

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1

e confrontare con zero

Risolvi

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - u^{2} = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Semplificare

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

- u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Semplificare

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Applicare la regola della radice:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Applicare la regola della radice:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

I seguenti punti sono non definiti

u = 1, u = - 1

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

-2sin(θ)+cos(2θ)=1

- 2 sin (θ) + cos (2 θ) = 1

cos(2x+60)=sin(3x)

cos (2 x + 60) = sin (3 x)

csc(θ)=-3/2

csc (θ) = - \frac{3}{2}

4cos(θ)=0

4 cos (θ) = 0

(sin(160))/5 =(sin(c))/4

\frac{sin ( 16 0 ^{\circ} )}{5} = \frac{sin ( c )}{4}