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sin^2(θ)=4-2cos^2(θ)

Solução

sin^{2} (θ) = 4 - 2 cos^{2} (θ)

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para θ \in R

Passos da solução

sin^{2} (θ) = 4 - 2 cos^{2} (θ)

Subtrair

4 - 2 cos^{2} (θ)

de ambos os lados

sin^{2} (θ) - 4 + 2 cos^{2} (θ) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Simplificar

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ)) : - sin^{2} (θ) - 2

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Expandir

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Simplificar

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) - 2

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Agrupar termos semelhantes

= sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 4 + 2

Somar elementos similares:

sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ) - 4 + 2

Somar/subtrair:

- 4 + 2 = - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

- 2 - sin^{2} (θ) = 0

Usando o método de substituição

- 2 - sin^{2} (θ) = 0

Sea:

sin (θ) = u

- 2 - u^{2} = 0

- 2 - u^{2} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

- 2 - u^{2} = 0

Mova

2

para o lado direito

- 2 - u^{2} = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

- 2 - u^{2} + 2 = 0 + 2

Simplificar

- u^{2} = 2

- u^{2} = 2

Dividir ambos os lados por

- 1

- u^{2} = 2

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{2}{- 1}

Simplificar

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Simplificar

- 2 : 2 i

- 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= 2 i

Simplificar

- - 2 : - 2 i

- - 2

Simplificar

- 2 : 2 i

- 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Substituir na equação

u = sin (θ)

sin (θ) = 2 i, sin (θ) = - 2 i

sin (θ) = 2 i, sin (θ) = - 2 i

sin (θ) = 2 i :

Sem solução

sin (θ) = 2 i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (θ) = - 2 i :

Sem solução

sin (θ) = - 2 i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para θ \in R

Gráfico

Exemplos populares

2cos^2(x)-cos(x)-3=0

arcsin(x)= pi/7

sin(4θ)=-(2sqrt(3))/3

cos(2x)+5sin(x)+2=0