English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

75=50cosh(x/(50))

الحلّ

75 = 50 cosh (\frac{x}{50})

الحلّ

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

درجات

x = 2757.14066 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

75 = 50 cosh (\frac{x}{50})

بدّل الأطراف

50 cosh (\frac{x}{50}) = 75

Rewrite using trig identities

50 cosh (\frac{x}{50}) = 75

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75 : x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75

فعّل قانون القوى

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{\frac{x}{50}} = (e^{x})^{0.02}, e^{- \frac{x}{50}} = (e^{x})^{- 0.02}

50 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{0.02} + ( e ^{x} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{0.02} + ( e ^{x} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

50 \cdot \frac{( u ) ^{0.02} + ( u ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} = 75

حلّ:

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

50 \cdot \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2}

وسّع:

25 u^{0.02} + \frac{25}{u ^{0.02}}

50 \cdot \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2}

\frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} = \frac{u ^{0.04} + 1}{2 u ^{0.02}}

\frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{u ^{0.02} + \frac{1}{u ^{0.02}}}{2}

u^{0.02} + \frac{1}{u ^{0.02}}

وحّد:

\frac{u ^{0.04} + 1}{u ^{0.02}}

u^{0.02} + \frac{1}{u ^{0.02}}

u^{0.02} = \frac{u ^{0.02} u ^{0.02}}{u ^{0.02}}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{u ^{0.02} u ^{0.02}}{u ^{0.02}} + \frac{1}{u ^{0.02}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{u ^{0.02} u ^{0.02} + 1}{u ^{0.02}}

u^{0.02} u^{0.02} + 1 = u^{0.04} + 1

u^{0.02} u^{0.02} + 1

u^{0.02} u^{0.02} = u^{0.04}

u^{0.02} u^{0.02}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{0.02} u^{0.02} = u^{0.02 + 0.02}

= u^{0.02 + 0.02}

0.02 + 0.02 = 0.04 :

اجمع الأعداد

= u^{0.04}

= u^{0.04} + 1

= \frac{u ^{0.04} + 1}{u ^{0.02}}

= \frac{\frac{u ^{0.04} + 1}{u ^{0.02}}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{u ^{0.04} + 1}{u ^{0.02} \cdot 2}

= 50 \cdot \frac{u ^{0.04} + 1}{2 u ^{0.02}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( u ^{0.04} + 1 ) \cdot 50}{u ^{0.02} \cdot 2}

\frac{50}{2} = 25 :

اقسم الأعداد

= \frac{25 ( u ^{0.04} + 1 )}{u ^{0.02}}

25 (u^{0.04} + 1)

وسٌع:

25 u^{0.04} + 25

25 (u^{0.04} + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 25, b = u^{0.04}, c = 1

= 25 u^{0.04} + 25 \cdot 1

25 \cdot 1 = 25 :

اضرب الأعداد

= 25 u^{0.04} + 25

= \frac{25 u ^{0.04} + 25}{u ^{0.02}}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{25 u ^{0.04} + 25}{u ^{0.02}} = \frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}} + \frac{25}{u ^{0.02}}

= \frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}} + \frac{25}{u ^{0.02}}

\frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}}

اختزل:

25 u^{0.02}

\frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}}

\frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}}

اختزل:

25 u^{0.02}

\frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{u ^{0.04}}{u ^{0.02}} = u^{0.04 - 0.02}

= 25 u^{0.04 - 0.02}

0.04 - 0.02 = 0.02 :

اطرح الأعداد

= 25 u^{0.02}

= 25 u^{0.02}

= 25 u^{0.02} + \frac{25}{u ^{0.02}}

25 u^{0.02} + \frac{25}{u ^{0.02}} = 75

u^{\frac{1}{50}} = v

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

25 v + \frac{25}{v} = 75

25 v + \frac{25}{v} = 75

حلّ:

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

25 v + \frac{25}{v} = 75

v

اضرب الطرفين بـ

25 v + \frac{25}{v} = 75

v

اضرب الطرفين بـ

25 vv + \frac{25}{v} v = 75 v

بسّط

25 vv + \frac{25}{v} v = 75 v

25 vv

بسّط:

25 v^{2}

25 vv

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

vv = v^{1 + 1}

= 25 v^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 25 v^{2}

\frac{25}{v} v

بسّط:

25

\frac{25}{v} v

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{25 v}{v}

v :

إلغ العوامل المشتركة

= 25

25 v^{2} + 25 = 75 v

25 v^{2} + 25 = 75 v

25 v^{2} + 25 = 75 v

25 v^{2} + 25 = 75 v

حلّ:

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

25 v^{2} + 25 = 75 v

انقل

75 v

إلى الجانب الأيسر

25 v^{2} + 25 = 75 v

من الطرفين

75 v

اطرح

25 v^{2} + 25 - 75 v = 75 v - 75 v

بسّط

25 v^{2} + 25 - 75 v = 0

25 v^{2} + 25 - 75 v = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

25 v^{2} - 75 v + 25 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

25 v^{2} - 75 v + 25 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 25, b = - 75, c = 25

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 75 ) \pm ( - 75 ) ^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25}{2 \cdot 25}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 75 ) \pm ( - 75 ) ^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25}{2 \cdot 25}

(- 75)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25 = 255

(- 75)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 75)^{2} = 7 5^{2}

= 7 5^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25

4 \cdot 25 \cdot 25 = 2500 :

اضرب الأعداد

= 7 5^{2} - 2500

7 5^{2} = 5625

= 5625 - 2500

5625 - 2500 = 3125 :

اطرح الأعداد

= 3125

3125

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

5^{5}

3125

3125 = 625 \cdot 5, 5

ينقسم على

3125

= 5 \cdot 625

625 = 125 \cdot 5, 5

ينقسم على

625

= 5 \cdot 5 \cdot 125

125 = 25 \cdot 5, 5

ينقسم على

125

= 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25

25 = 5 \cdot 5, 5

ينقسم على

25

= 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

5

= 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{5}

= 5^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{4} \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 5 5^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 5^{2} 5

بسّط

= 255

v_{1, 2} = \frac{- ( - 75 ) \pm 25 5}{2 \cdot 25}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 75 ) + 25 5}{2 \cdot 25}, v_{2} = \frac{- ( - 75 ) - 25 5}{2 \cdot 25}

v = \frac{- ( - 75 ) + 25 5}{2 \cdot 25} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 75 ) + 25 5}{2 \cdot 25}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{75 + 25 5}{2 \cdot 25}

2 \cdot 25 = 50 :

اضرب الأعداد

= \frac{75 + 25 5}{50}

75 + 255

حلل إلى عوامل:

25 (3 + 5)

75 + 255

أعد الكتابة كـ

= 25 \cdot 3 + 255

25

قم باخراج العامل المشترك

= 25 (3 + 5)

= \frac{25 ( 3 + 5 )}{50}

25 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 75 ) - 25 5}{2 \cdot 25} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 75 ) - 25 5}{2 \cdot 25}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{75 - 25 5}{2 \cdot 25}

2 \cdot 25 = 50 :

اضرب الأعداد

= \frac{75 - 25 5}{50}

75 - 255

حلل إلى عوامل:

25 (3 - 5)

75 - 255

أعد الكتابة كـ

= 25 \cdot 3 - 255

25

قم باخراج العامل المشترك

= 25 (3 - 5)

= \frac{25 ( 3 - 5 )}{50}

25 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 - 5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

v = 0

وقم بمساواتها لصفر

25 v + \frac{25}{v}

خذ المقامات في

v = 0

النقاط التالية غير معرّفة

v = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

Substitute back

v = u^{\frac{1}{50}},

solve for

u

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

حلّ:

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

50

ارفع طرفيّ المعادلة للقوّة:

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

(u^{\frac{1}{50}})^{50} = (\frac{3 + 5}{2})^{50}

(u^{\frac{1}{50}})^{50}

وسّع:

u

(u^{\frac{1}{50}})^{50}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= u^{\frac{1}{50} \cdot 50}

\frac{1}{50} \cdot 50 = 1

\frac{1}{50} \cdot 50

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 50}{50}

50 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= u

(\frac{3 + 5}{2})^{50}

وسّع:

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

(\frac{3 + 5}{2})^{50}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

افحص الإجبات:

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

استبدل:

صحيح

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{50 ( 3 + 5 ) ^{50}}{50 2 ^{50}}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

50 2^{50} = 2

= \frac{50 ( 3 + 5 ) ^{50}}{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

50 (3 + 5)^{50} = 3 + 5

= \frac{3 + 5}{2}

\frac{3 + 5}{2} = \frac{3 + 5}{2}

صحيح

الحل للمعادلة هو

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

حلّ:

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

50

ارفع طرفيّ المعادلة للقوّة:

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

(u^{\frac{1}{50}})^{50} = (\frac{3 - 5}{2})^{50}

(u^{\frac{1}{50}})^{50}

وسّع:

u

(u^{\frac{1}{50}})^{50}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= u^{\frac{1}{50} \cdot 50}

\frac{1}{50} \cdot 50 = 1

\frac{1}{50} \cdot 50

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 50}{50}

50 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= u

(\frac{3 - 5}{2})^{50}

وسّع:

\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

(\frac{3 - 5}{2})^{50}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

افحص الإجبات:

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

استبدل:

صحيح

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{50 ( 3 - 5 ) ^{50}}{50 2 ^{50}}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

50 2^{50} = 2

= \frac{50 ( 3 - 5 ) ^{50}}{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

50 (3 - 5)^{50} = 3 - 5

= \frac{3 - 5}{2}

\frac{3 - 5}{2} = \frac{3 - 5}{2}

صحيح

الحل للمعادلة هو

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

افحص الإجبات:

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

صحيح

, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

50 \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} = 75

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

استبدل:

صحيح

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2}

\frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2}

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{0.02} = 2.61803 \dots

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{0.02}

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} = 7.92071 E 20

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

حوّل لتمثيل عشريّ

2^{50} = 1.1259 E 15

= \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{1.1259 E 15}

حوّل لتمثيل عشريّ

(3 + 5)^{50} = 8.91792 E 35

= \frac{8.91792 E 35}{1.1259 E 15}

\frac{8.91792 E 35}{1.1259 E 15} = 7.92071 E 20 :

اقسم الأعداد

= 7.92071 E 20

= 7.92071 E 2 0^{0.02}

7.92071 E 2 0^{0.02} = 2.61803 \dots

= 2.61803 \dots

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{- 0.02} = 0.38196 \dots

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{- 0.02}

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} = 7.92071 E 20

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

حوّل لتمثيل عشريّ

2^{50} = 1.1259 E 15

= \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{1.1259 E 15}

حوّل لتمثيل عشريّ

(3 + 5)^{50} = 8.91792 E 35

= \frac{8.91792 E 35}{1.1259 E 15}

\frac{8.91792 E 35}{1.1259 E 15} = 7.92071 E 20 :

اقسم الأعداد

= 7.92071 E 20

= 7.92071 E 2 0^{- 0.02}

7.92071 E 2 0^{- 0.02} = 0.38196 \dots

= 0.38196 \dots

= \frac{2.61803 \dots + 0.38196 \dots}{2}

2.61803 \dots + 0.38196 \dots = 3 :

اجمع الأعداد

= \frac{3}{2}

= 50 \cdot \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 50}{2}

3 \cdot 50 = 150 :

اضرب الأعداد

= \frac{150}{2}

\frac{150}{2} = 75 :

اقسم الأعداد

= 75

75 = 75

صحيح

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

استبدل:

صحيح

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2}

\frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2}

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{0.02} = 0.38196 \dots

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{0.02}

\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} = 1.26251 E - 21

\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

حوّل لتمثيل عشريّ

2^{50} = 1.1259 E 15

= \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{1.1259 E 15}

حوّل لتمثيل عشريّ

(3 - 5)^{50} = 1.42146 E - 6

= \frac{1.42146 E - 6}{1.1259 E 15}

\frac{1.42146 E - 6}{1.1259 E 15} = 1.26251 E - 21 :

اقسم الأعداد

= 1.26251 E - 21

= 1.26251 E - 2 1^{0.02}

1.26251 E - 2 1^{0.02} = 0.38196 \dots

= 0.38196 \dots

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{- 0.02} = 2.61803 \dots

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{- 0.02}

\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} = 1.26251 E - 21

\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

حوّل لتمثيل عشريّ

2^{50} = 1.1259 E 15

= \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{1.1259 E 15}

حوّل لتمثيل عشريّ

(3 - 5)^{50} = 1.42146 E - 6

= \frac{1.42146 E - 6}{1.1259 E 15}

\frac{1.42146 E - 6}{1.1259 E 15} = 1.26251 E - 21 :

اقسم الأعداد

= 1.26251 E - 21

= 1.26251 E - 2 1^{- 0.02}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{1.26251 E - 2 1 ^{0.02}}

1.26251 E - 2 1^{0.02} = 0.38196 \dots

= \frac{1}{0.38196 \dots}

\frac{1}{0.38196 \dots} = 2.61803 \dots :

اقسم الأعداد

= 2.61803 \dots

= \frac{0.38196 \dots + 2.61803 \dots}{2}

0.38196 \dots + 2.61803 \dots = 3 :

اجمع الأعداد

= \frac{3}{2}

= 50 \cdot \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 50}{2}

3 \cdot 50 = 150 :

اضرب الأعداد

= \frac{150}{2}

\frac{150}{2} = 75 :

اقسم الأعداد

= 75

75 = 75

صحيح

The solutions are

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

حلّ:

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

e^{x} = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:فعّل قانون القوى

\frac{1}{2 ^{50}} = 2^{- 50}

e^{x} = (3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln ((3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln ((3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50})

ln ((3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50})

بسّط:

50 ln (\frac{3 + 5}{2})

ln ((3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50})

(3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50}

اضرب بـ:

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

(3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

2^{- 50} = \frac{1}{2 ^{50}}

= \frac{1}{2 ^{50}} (3 + 5)^{50}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot ( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

1 \cdot (3 + 5)^{50} = (3 + 5)^{50} :

اضرب

= \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

= ln (\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})

\frac{x ^{n}}{y ^{n}} = (\frac{x}{y})^{n}

:وحّد القوى

= ln (\frac{3 + 5}{2})^{50}

x \geq 0

على افتراض أنّ

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

فعّل قانون اللوغاريتمات

= 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

e^{x} = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:فعّل قانون القوى

\frac{1}{2 ^{50}} = 2^{- 50}

e^{x} = (3 - 5)^{50} \cdot 2^{- 50}

e^{x} = (3 - 5)^{50} \cdot 2^{- 50}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

رسم

أمثلة شائعة

3sin^2(θ)-4=-4sin(θ)

3 sin^{2} (θ) - 4 = - 4 sin (θ)

2cos^2(x)-1+cos(x)=0

2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x) = 0

4cot(θ)sin(θ)=2

4 cot (θ) sin (θ) = 2

2sin(2x)-5tan(2x)=0

2 sin (2 x) - 5 tan (2 x) = 0

75= 120/4*cos((2*pi*x)/(360))+120/2

75 = \frac{120}{4} \cdot cos (\frac{2 \cdot π \cdot x}{360}) + \frac{120}{2}